↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.10 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.08 m ↓ |
↑ 231.08 m ↓ |
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S 40 |
← 231.09 m → 53 401 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371700286865234 y=0.624454498291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371700286865234 × 217)
floor (0.371700286865234 × 131072)
floor (48719.5)tx = 48719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624454498291016 × 217)
floor (0.624454498291016 × 131072)
floor (81848.5)ty = 81848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48719 / 81848 ti = "17/48719/81848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48719/81848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48719 ÷ 217
48719 ÷ 131072x = 0.371696472167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81848 ÷ 217
81848 ÷ 131072y = 0.62445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371696472167969 × 2 - 1) × π
-0.256607055664062 × 3.1415926535Λ = -0.80615484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62445068359375 × 2 - 1) × π
-0.2489013671875 × 3.1415926535Φ = -0.781946706602356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80615484} λ = -0.80615484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781946706602356))-π/2
2×atan(0.457514497336066)-π/2
2×0.429085384134558-π/2
0.858170768269115-1.57079632675φ = -0.71262556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80615484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.189270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71262556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.830437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48719 KachelY 81848 -0.80615484 -0.71262556 -46.189270 -40.830437 Oben rechts KachelX + 1 48720 KachelY 81848 -0.80610690 -0.71262556 -46.186523 -40.830437 Unten links KachelX 48719 KachelY + 1 81849 -0.80615484 -0.71266183 -46.189270 -40.832515 Unten rechts KachelX + 1 48720 KachelY + 1 81849 -0.80610690 -0.71266183 -46.186523 -40.832515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71262556--0.71266183) × R
3.62700000000604e-05 × 6371000dl = 231.076170000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71262556--0.71266183) × R
3.62700000000604e-05 × 6371000dr = 231.076170000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80615484--0.80610690) × cos(-0.71262556) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756647835373912 × 6371000do = 231.099725038859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80615484--0.80610690) × cos(-0.71266183) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756624120728834 × 6371000du = 231.092481975837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71262556)-sin(-0.71266183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756647835373912-0.756624120728834)× R²
abs(-0.80610690--0.80615484)×2.37146450774439e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37146450774439e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37146450774439e-05× 40589641000000 ar = 53400.8025064765m²