↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.31 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.29 m ↓ |
↑ 232.29 m ↓ |
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S 40 |
← 232.30 m → 53 961 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371692657470703 y=0.623180389404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371692657470703 × 217)
floor (0.371692657470703 × 131072)
floor (48718.5)tx = 48718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623180389404297 × 217)
floor (0.623180389404297 × 131072)
floor (81681.5)ty = 81681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48718 / 81681 ti = "17/48718/81681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48718/81681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48718 ÷ 217
48718 ÷ 131072x = 0.371688842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81681 ÷ 217
81681 ÷ 131072y = 0.623176574707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371688842773438 × 2 - 1) × π
-0.256622314453125 × 3.1415926535Λ = -0.80620278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623176574707031 × 2 - 1) × π
-0.246353149414062 × 3.1415926535Φ = -0.773941244365807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80620278} λ = -0.80620278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773941244365807))-π/2
2×atan(0.461191812030006)-π/2
2×0.432121963408039-π/2
0.864243926816079-1.57079632675φ = -0.70655240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80620278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.192017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70655240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.482471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48718 KachelY 81681 -0.80620278 -0.70655240 -46.192017 -40.482471 Oben rechts KachelX + 1 48719 KachelY 81681 -0.80615484 -0.70655240 -46.189270 -40.482471 Unten links KachelX 48718 KachelY + 1 81682 -0.80620278 -0.70658886 -46.192017 -40.484560 Unten rechts KachelX + 1 48719 KachelY + 1 81682 -0.80615484 -0.70658886 -46.189270 -40.484560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70655240--0.70658886) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dl = 232.286660000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70655240--0.70658886) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dr = 232.286660000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80620278--0.80615484) × cos(-0.70655240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760604626728081 × 6371000do = 232.308230965695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80620278--0.80615484) × cos(-0.70658886) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760580955830003 × 6371000du = 232.301001264134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70655240)-sin(-0.70658886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760604626728081-0.760580955830003)× R²
abs(-0.80615484--0.80620278)×2.36708980776434e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36708980776434e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36708980776434e-05× 40589641000000 ar = 53961.263385923m²