↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.16 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.14 m ↓ |
↑ 231.14 m ↓ |
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S 40 |
← 231.15 m → 53 429 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371677398681641 y=0.624393463134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371677398681641 × 217)
floor (0.371677398681641 × 131072)
floor (48716.5)tx = 48716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624393463134766 × 217)
floor (0.624393463134766 × 131072)
floor (81840.5)ty = 81840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48716 / 81840 ti = "17/48716/81840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48716/81840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48716 ÷ 217
48716 ÷ 131072x = 0.371673583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81840 ÷ 217
81840 ÷ 131072y = 0.6243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371673583984375 × 2 - 1) × π
-0.25665283203125 × 3.1415926535Λ = -0.80629865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6243896484375 × 2 - 1) × π
-0.248779296875 × 3.1415926535Φ = -0.781563211405396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80629865} λ = -0.80629865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781563211405396))-π/2
2×atan(0.457689985595636)-π/2
2×0.429230487728755-π/2
0.85846097545751-1.57079632675φ = -0.71233535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80629865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.197510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71233535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.813809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48716 KachelY 81840 -0.80629865 -0.71233535 -46.197510 -40.813809 Oben rechts KachelX + 1 48717 KachelY 81840 -0.80625071 -0.71233535 -46.194763 -40.813809 Unten links KachelX 48716 KachelY + 1 81841 -0.80629865 -0.71237163 -46.197510 -40.815888 Unten rechts KachelX + 1 48717 KachelY + 1 81841 -0.80625071 -0.71237163 -46.194763 -40.815888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71233535--0.71237163) × R
3.62799999999996e-05 × 6371000dl = 231.139879999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71233535--0.71237163) × R
3.62799999999996e-05 × 6371000dr = 231.139879999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80629865--0.80625071) × cos(-0.71233535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756837549378384 × 6371000do = 231.157668578528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80629865--0.80625071) × cos(-0.71237163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756813836162287 × 6371000du = 231.150425951954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71233535)-sin(-0.71237163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756837549378384-0.756813836162287)× R²
abs(-0.80625071--0.80629865)×2.37132160965103e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37132160965103e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37132160965103e-05× 40589641000000 ar = 53428.9187521309m²