↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.45 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.46 m ↓ |
↑ 228.46 m ↓ |
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S 41 |
← 228.44 m → 52 192 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371623992919922 y=0.627239227294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371623992919922 × 217)
floor (0.371623992919922 × 131072)
floor (48709.5)tx = 48709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627239227294922 × 217)
floor (0.627239227294922 × 131072)
floor (82213.5)ty = 82213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48709 / 82213 ti = "17/48709/82213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48709/82213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48709 ÷ 217
48709 ÷ 131072x = 0.371620178222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82213 ÷ 217
82213 ÷ 131072y = 0.627235412597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371620178222656 × 2 - 1) × π
-0.256759643554688 × 3.1415926535Λ = -0.80663421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627235412597656 × 2 - 1) × π
-0.254470825195312 × 3.1415926535Φ = -0.799443674963677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80663421} λ = -0.80663421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799443674963677))-π/2
2×atan(0.449579006615507)-π/2
2×0.422503772533902-π/2
0.845007545067804-1.57079632675φ = -0.72578878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80663421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.216736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72578878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.584634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48709 KachelY 82213 -0.80663421 -0.72578878 -46.216736 -41.584634 Oben rechts KachelX + 1 48710 KachelY 82213 -0.80658627 -0.72578878 -46.213989 -41.584634 Unten links KachelX 48709 KachelY + 1 82214 -0.80663421 -0.72582464 -46.216736 -41.586689 Unten rechts KachelX + 1 48710 KachelY + 1 82214 -0.80658627 -0.72582464 -46.213989 -41.586689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72578878--0.72582464) × R
3.58599999999987e-05 × 6371000dl = 228.464059999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72578878--0.72582464) × R
3.58599999999987e-05 × 6371000dr = 228.464059999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80663421--0.80658627) × cos(-0.72578878) × R
4.79399999999686e-05 × 0.747976121197555 × 6371000do = 228.451160318943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80663421--0.80658627) × cos(-0.72582464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.747952319515267 × 6371000du = 228.443890672517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72578878)-sin(-0.72582464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747976121197555-0.747952319515267)× R²
abs(-0.80658627--0.80663421)×2.38016822882159e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38016822882159e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38016822882159e-05× 40589641000000 ar = 52192.0491774382m²