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S 40 |
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S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371570587158203 y=0.624607086181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371570587158203 × 217)
floor (0.371570587158203 × 131072)
floor (48702.5)tx = 48702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624607086181641 × 217)
floor (0.624607086181641 × 131072)
floor (81868.5)ty = 81868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48702 / 81868 ti = "17/48702/81868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48702/81868.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48702 ÷ 217
48702 ÷ 131072x = 0.371566772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81868 ÷ 217
81868 ÷ 131072y = 0.624603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371566772460938 × 2 - 1) × π
-0.256866455078125 × 3.1415926535Λ = -0.80696977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624603271484375 × 2 - 1) × π
-0.24920654296875 × 3.1415926535Φ = -0.782905444594757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80696977} λ = -0.80696977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782905444594757))-π/2
2×atan(0.457076071006968)-π/2
2×0.428722784311318-π/2
0.857445568622637-1.57079632675φ = -0.71335076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80696977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.235962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71335076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.871988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48702 KachelY 81868 -0.80696977 -0.71335076 -46.235962 -40.871988 Oben rechts KachelX + 1 48703 KachelY 81868 -0.80692183 -0.71335076 -46.233215 -40.871988 Unten links KachelX 48702 KachelY + 1 81869 -0.80696977 -0.71338701 -46.235962 -40.874065 Unten rechts KachelX + 1 48703 KachelY + 1 81869 -0.80692183 -0.71338701 -46.233215 -40.874065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71335076--0.71338701) × R
3.62500000000709e-05 × 6371000dl = 230.948750000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71335076--0.71338701) × R
3.62500000000709e-05 × 6371000dr = 230.948750000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80696977--0.80692183) × cos(-0.71335076) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756173484265919 × 6371000do = 230.95484600068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80696977--0.80692183) × cos(-0.71338701) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756149762813252 × 6371000du = 230.947600858445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71335076)-sin(-0.71338701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756173484265919-0.756149762813252)× R²
abs(-0.80692183--0.80696977)×2.3721452666603e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3721452666603e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3721452666603e-05× 40589641000000 ar = 53337.8963680029m²