↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.96 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.95 m → 53 340 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371562957763672 y=0.624599456787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371562957763672 × 217)
floor (0.371562957763672 × 131072)
floor (48701.5)tx = 48701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624599456787109 × 217)
floor (0.624599456787109 × 131072)
floor (81867.5)ty = 81867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48701 / 81867 ti = "17/48701/81867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48701/81867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48701 ÷ 217
48701 ÷ 131072x = 0.371559143066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81867 ÷ 217
81867 ÷ 131072y = 0.624595642089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371559143066406 × 2 - 1) × π
-0.256881713867188 × 3.1415926535Λ = -0.80701771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624595642089844 × 2 - 1) × π
-0.249191284179688 × 3.1415926535Φ = -0.782857507695137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80701771} λ = -0.80701771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782857507695137))-π/2
2×atan(0.457097982341879)-π/2
2×0.428740908901818-π/2
0.857481817803635-1.57079632675φ = -0.71331451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80701771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.238709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71331451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.869911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48701 KachelY 81867 -0.80701771 -0.71331451 -46.238709 -40.869911 Oben rechts KachelX + 1 48702 KachelY 81867 -0.80696977 -0.71331451 -46.235962 -40.869911 Unten links KachelX 48701 KachelY + 1 81868 -0.80701771 -0.71335076 -46.238709 -40.871988 Unten rechts KachelX + 1 48702 KachelY + 1 81868 -0.80696977 -0.71335076 -46.235962 -40.871988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71331451--0.71335076) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71331451--0.71335076) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80701771--0.80696977) × cos(-0.71331451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756197204724926 × 6371000do = 230.962090838891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80701771--0.80696977) × cos(-0.71335076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756173484265919 × 6371000du = 230.954846000145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71331451)-sin(-0.71335076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756197204724926-0.756173484265919)× R²
abs(-0.80696977--0.80701771)×2.3720459007448e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3720459007448e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3720459007448e-05× 40589641000000 ar = 53339.5695892967m²