↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.83 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.91 m ↓ |
↑ 228.91 m ↓ |
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S 41 |
← 228.82 m → 52 381 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371555328369141 y=0.626789093017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371555328369141 × 217)
floor (0.371555328369141 × 131072)
floor (48700.5)tx = 48700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626789093017578 × 217)
floor (0.626789093017578 × 131072)
floor (82154.5)ty = 82154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48700 / 82154 ti = "17/48700/82154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48700/82154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48700 ÷ 217
48700 ÷ 131072x = 0.371551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82154 ÷ 217
82154 ÷ 131072y = 0.626785278320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371551513671875 × 2 - 1) × π
-0.25689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.80706564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626785278320312 × 2 - 1) × π
-0.253570556640625 × 3.1415926535Φ = -0.796615397886093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80706564} λ = -0.80706564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796615397886093))-π/2
2×atan(0.45085234043611)-π/2
2×0.423562507018593-π/2
0.847125014037186-1.57079632675φ = -0.72367131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80706564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.241455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72367131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.463312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48700 KachelY 82154 -0.80706564 -0.72367131 -46.241455 -41.463312 Oben rechts KachelX + 1 48701 KachelY 82154 -0.80701771 -0.72367131 -46.238709 -41.463312 Unten links KachelX 48700 KachelY + 1 82155 -0.80706564 -0.72370724 -46.241455 -41.465370 Unten rechts KachelX + 1 48701 KachelY + 1 82155 -0.80701771 -0.72370724 -46.238709 -41.465370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72367131--0.72370724) × R
3.59300000000173e-05 × 6371000dl = 228.91003000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72367131--0.72370724) × R
3.59300000000173e-05 × 6371000dr = 228.91003000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80706564--0.80701771) × cos(-0.72367131) × R
4.79300000000293e-05 × 0.749379862431477 × 6371000do = 228.832156033337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80706564--0.80701771) × cos(-0.72370724) × R
4.79300000000293e-05 × 0.749356071245574 × 6371000du = 228.824891108513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72367131)-sin(-0.72370724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749379862431477-0.749356071245574)× R²
abs(-0.80701771--0.80706564)×2.37911859036766e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37911859036766e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37911859036766e-05× 40589641000000 ar = 52381.1442012689m²