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S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371555328369141 y=0.626766204833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371555328369141 × 217)
floor (0.371555328369141 × 131072)
floor (48700.5)tx = 48700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626766204833984 × 217)
floor (0.626766204833984 × 131072)
floor (82151.5)ty = 82151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48700 / 82151 ti = "17/48700/82151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48700/82151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48700 ÷ 217
48700 ÷ 131072x = 0.371551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82151 ÷ 217
82151 ÷ 131072y = 0.626762390136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371551513671875 × 2 - 1) × π
-0.25689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.80706564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626762390136719 × 2 - 1) × π
-0.253524780273438 × 3.1415926535Φ = -0.796471587187233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80706564} λ = -0.80706564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796471587187233))-π/2
2×atan(0.45091718248865)-π/2
2×0.423616394004817-π/2
0.847232788009635-1.57079632675φ = -0.72356354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80706564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.241455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72356354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.457137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48700 KachelY 82151 -0.80706564 -0.72356354 -46.241455 -41.457137 Oben rechts KachelX + 1 48701 KachelY 82151 -0.80701771 -0.72356354 -46.238709 -41.457137 Unten links KachelX 48700 KachelY + 1 82152 -0.80706564 -0.72359946 -46.241455 -41.459195 Unten rechts KachelX + 1 48701 KachelY + 1 82152 -0.80701771 -0.72359946 -46.238709 -41.459195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72356354--0.72359946) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dl = 228.84631999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72356354--0.72359946) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dr = 228.84631999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80706564--0.80701771) × cos(-0.72356354) × R
4.79300000000293e-05 × 0.749451216943335 × 6371000do = 228.853944991927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80706564--0.80701771) × cos(-0.72359946) × R
4.79300000000293e-05 × 0.74942743528012 × 6371000du = 228.846682974971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72356354)-sin(-0.72359946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749451216943335-0.74942743528012)× R²
abs(-0.80701771--0.80706564)×2.37816632157051e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37816632157051e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37816632157051e-05× 40589641000000 ar = 52371.5521914847m²