Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 4870 / 7937
↖ ↑ ↗
← N 67.605035°
W126.496582°		 ← 465.43 m → N 67.605035°
W126.485596°		 →
↑
465.47 m
↓
↑
465.47 m
↓
N 67.600849°
W126.496582°		 ← 465.51 m →
216 661 m²		 N 67.600849°
W126.485596°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4870 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7937 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.148635864257812 y=0.242233276367188 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148635864257812 × 215)
    floor (0.148635864257812 × 32768)
    floor (4870.5)     		tx = 4870
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242233276367188 × 215)
    floor (0.242233276367188 × 32768)
    floor (7937.5)     		ty = 7937
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4870 / 7937 ti = "15/4870/7937"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/4870/7937.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4870 ÷ 215
    4870 ÷ 32768     		x = 0.14862060546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7937 ÷ 215
    7937 ÷ 32768     		y = 0.242218017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14862060546875 × 2 - 1) × π
    -0.7027587890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.20778185
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.242218017578125 × 2 - 1) × π
    0.51556396484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.61969196436246
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20778185} λ = -2.20778185}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61969196436246))-π/2
    2×atan(5.05153402437568)-π/2
    2×1.3753633918835-π/2
    2.750726783767-1.57079632675     		φ = 1.17993046
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20778185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.496582°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17993046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.605035°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4870 KachelY 7937 -2.20778185 1.17993046 -126.496582 67.605035
    Oben rechts KachelX + 1 4871 KachelY 7937 -2.20759010 1.17993046 -126.485596 67.605035
    Unten links KachelX 4870 KachelY + 1 7938 -2.20778185 1.17985740 -126.496582 67.600849
    Unten rechts KachelX + 1 4871 KachelY + 1 7938 -2.20759010 1.17985740 -126.485596 67.600849
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17993046-1.17985740) × R
    7.30600000000692e-05 × 6371000     		dl = 465.465260000441m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17993046-1.17985740) × R
    7.30600000000692e-05 × 6371000     		dr = 465.465260000441m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20778185--2.20759010) × cos(1.17993046) × R
    0.000191749999999935 × 0.380989120547892 × 6371000     		do = 465.431263484129m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20778185--2.20759010) × cos(1.17985740) × R
    0.000191749999999935 × 0.381056669310797 × 6371000     		du = 465.513783704182m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.17993046)-sin(1.17985740))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.380989120547892-0.381056669310797)×R²
    abs(-2.20759010--2.20778185)×6.75487629044347e-05×R²
    0.000191749999999935×6.75487629044347e-05×6371000²
    0.000191749999999935×6.75487629044347e-05×40589641000000     		ar = 216661.289314272m²