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← | S 40 |
← 231.52 m → | S 40 |
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↑ 231.52 m ↓ |
↑ 231.52 m ↓ |
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S 40 |
← 231.51 m → 53 601 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371524810791016 y=0.624011993408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371524810791016 × 217)
floor (0.371524810791016 × 131072)
floor (48696.5)tx = 48696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624011993408203 × 217)
floor (0.624011993408203 × 131072)
floor (81790.5)ty = 81790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48696 / 81790 ti = "17/48696/81790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48696/81790.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48696 ÷ 217
48696 ÷ 131072x = 0.37152099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81790 ÷ 217
81790 ÷ 131072y = 0.624008178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37152099609375 × 2 - 1) × π
-0.2569580078125 × 3.1415926535Λ = -0.80725739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624008178710938 × 2 - 1) × π
-0.248016357421875 × 3.1415926535Φ = -0.779166366424393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80725739} λ = -0.80725739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779166366424393))-π/2
2×atan(0.458788313275247)-π/2
2×0.43013820919635-π/2
0.8602764183927-1.57079632675φ = -0.71051991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80725739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.252441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71051991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.709792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48696 KachelY 81790 -0.80725739 -0.71051991 -46.252441 -40.709792 Oben rechts KachelX + 1 48697 KachelY 81790 -0.80720945 -0.71051991 -46.249695 -40.709792 Unten links KachelX 48696 KachelY + 1 81791 -0.80725739 -0.71055625 -46.252441 -40.711874 Unten rechts KachelX + 1 48697 KachelY + 1 81791 -0.80720945 -0.71055625 -46.249695 -40.711874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71051991--0.71055625) × R
3.63399999999681e-05 × 6371000dl = 231.522139999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71051991--0.71055625) × R
3.63399999999681e-05 × 6371000dr = 231.522139999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80725739--0.80720945) × cos(-0.71051991) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758022878614849 × 6371000do = 231.519698637719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80725739--0.80720945) × cos(-0.71055625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757999176150164 × 6371000du = 231.512459294902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71051991)-sin(-0.71055625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758022878614849-0.757999176150164)× R²
abs(-0.80720945--0.80725739)×2.37024646848605e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37024646848605e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37024646848605e-05× 40589641000000 ar = 53601.0980525177m²