↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.56 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.52 m ↓ |
↑ 231.52 m ↓ |
|||
S 40 |
← 231.55 m → 53 609 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371494293212891 y=0.623973846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371494293212891 × 217)
floor (0.371494293212891 × 131072)
floor (48692.5)tx = 48692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623973846435547 × 217)
floor (0.623973846435547 × 131072)
floor (81785.5)ty = 81785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48692 / 81785 ti = "17/48692/81785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48692/81785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48692 ÷ 217
48692 ÷ 131072x = 0.371490478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81785 ÷ 217
81785 ÷ 131072y = 0.623970031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371490478515625 × 2 - 1) × π
-0.25701904296875 × 3.1415926535Λ = -0.80744914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623970031738281 × 2 - 1) × π
-0.247940063476562 × 3.1415926535Φ = -0.778926681926292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80744914} λ = -0.80744914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778926681926292))-π/2
2×atan(0.458898290901288)-π/2
2×0.430229059463657-π/2
0.860458118927314-1.57079632675φ = -0.71033821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80744914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.263428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71033821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.699381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48692 KachelY 81785 -0.80744914 -0.71033821 -46.263428 -40.699381 Oben rechts KachelX + 1 48693 KachelY 81785 -0.80740120 -0.71033821 -46.260681 -40.699381 Unten links KachelX 48692 KachelY + 1 81786 -0.80744914 -0.71037455 -46.263428 -40.701464 Unten rechts KachelX + 1 48693 KachelY + 1 81786 -0.80740120 -0.71037455 -46.260681 -40.701464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71033821--0.71037455) × R
3.63400000000791e-05 × 6371000dl = 231.522140000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71033821--0.71037455) × R
3.63400000000791e-05 × 6371000dr = 231.522140000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80744914--0.80740120) × cos(-0.71033821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758141375922022 × 6371000do = 231.55589076545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80744914--0.80740120) × cos(-0.71037455) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758117678462858 × 6371000du = 231.548652951449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71033821)-sin(-0.71037455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758141375922022-0.758117678462858)× R²
abs(-0.80740120--0.80744914)×2.36974591635297e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36974591635297e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36974591635297e-05× 40589641000000 ar = 53609.4775083874m²