↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.48 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.52 m ↓ |
↑ 231.52 m ↓ |
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S 40 |
← 231.47 m → 53 592 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371486663818359 y=0.624004364013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371486663818359 × 217)
floor (0.371486663818359 × 131072)
floor (48691.5)tx = 48691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624004364013672 × 217)
floor (0.624004364013672 × 131072)
floor (81789.5)ty = 81789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48691 / 81789 ti = "17/48691/81789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48691/81789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48691 ÷ 217
48691 ÷ 131072x = 0.371482849121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81789 ÷ 217
81789 ÷ 131072y = 0.624000549316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371482849121094 × 2 - 1) × π
-0.257034301757812 × 3.1415926535Λ = -0.80749707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624000549316406 × 2 - 1) × π
-0.248001098632812 × 3.1415926535Φ = -0.779118429524773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80749707} λ = -0.80749707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779118429524773))-π/2
2×atan(0.458810306691711)-π/2
2×0.430156378113723-π/2
0.860312756227446-1.57079632675φ = -0.71048357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80749707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.266174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71048357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.707710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48691 KachelY 81789 -0.80749707 -0.71048357 -46.266174 -40.707710 Oben rechts KachelX + 1 48692 KachelY 81789 -0.80744914 -0.71048357 -46.263428 -40.707710 Unten links KachelX 48691 KachelY + 1 81790 -0.80749707 -0.71051991 -46.266174 -40.709792 Unten rechts KachelX + 1 48692 KachelY + 1 81790 -0.80744914 -0.71051991 -46.263428 -40.709792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71048357--0.71051991) × R
3.63400000000791e-05 × 6371000dl = 231.522140000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71048357--0.71051991) × R
3.63400000000791e-05 × 6371000dr = 231.522140000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80749707--0.80744914) × cos(-0.71048357) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758046580078492 × 6371000do = 231.478642527468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80749707--0.80744914) × cos(-0.71051991) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758022878614849 × 6371000du = 231.471405000416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71048357)-sin(-0.71051991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758046580078492-0.758022878614849)× R²
abs(-0.80744914--0.80749707)×2.37014636431665e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37014636431665e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37014636431665e-05× 40589641000000 ar = 53591.5928643508m²