↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.84 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.85 m ↓ |
↑ 228.85 m ↓ |
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S 41 |
← 228.83 m → 52 368 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371471405029297 y=0.626834869384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371471405029297 × 217)
floor (0.371471405029297 × 131072)
floor (48689.5)tx = 48689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626834869384766 × 217)
floor (0.626834869384766 × 131072)
floor (82160.5)ty = 82160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48689 / 82160 ti = "17/48689/82160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48689/82160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48689 ÷ 217
48689 ÷ 131072x = 0.371467590332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82160 ÷ 217
82160 ÷ 131072y = 0.6268310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371467590332031 × 2 - 1) × π
-0.257064819335938 × 3.1415926535Λ = -0.80759295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6268310546875 × 2 - 1) × π
-0.253662109375 × 3.1415926535Φ = -0.796903019283813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80759295} λ = -0.80759295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796903019283813))-π/2
2×atan(0.450722684302621)-π/2
2×0.423454748439368-π/2
0.846909496878736-1.57079632675φ = -0.72388683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80759295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.271668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72388683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.475660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48689 KachelY 82160 -0.80759295 -0.72388683 -46.271668 -41.475660 Oben rechts KachelX + 1 48690 KachelY 82160 -0.80754501 -0.72388683 -46.268921 -41.475660 Unten links KachelX 48689 KachelY + 1 82161 -0.80759295 -0.72392275 -46.271668 -41.477718 Unten rechts KachelX + 1 48690 KachelY + 1 82161 -0.80754501 -0.72392275 -46.268921 -41.477718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72388683--0.72392275) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dl = 228.84631999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72388683--0.72392275) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dr = 228.84631999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80759295--0.80754501) × cos(-0.72388683) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749237140543895 × 6371000do = 228.836308085953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80759295--0.80754501) × cos(-0.72392275) × R
4.79399999999686e-05 × 0.749213350179001 × 6371000du = 228.82904189615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72388683)-sin(-0.72392275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749237140543895-0.749213350179001)× R²
abs(-0.80754501--0.80759295)×2.3790364894527e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3790364894527e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3790364894527e-05× 40589641000000 ar = 52367.5155731253m²