↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.97 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.91 m ↓ |
↑ 228.91 m ↓ |
|||
S 41 |
← 228.96 m → 52 412 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371372222900391 y=0.626697540283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371372222900391 × 217)
floor (0.371372222900391 × 131072)
floor (48676.5)tx = 48676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626697540283203 × 217)
floor (0.626697540283203 × 131072)
floor (82142.5)ty = 82142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48676 / 82142 ti = "17/48676/82142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48676/82142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48676 ÷ 217
48676 ÷ 131072x = 0.371368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82142 ÷ 217
82142 ÷ 131072y = 0.626693725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371368408203125 × 2 - 1) × π
-0.25726318359375 × 3.1415926535Λ = -0.80821613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626693725585938 × 2 - 1) × π
-0.253387451171875 × 3.1415926535Φ = -0.796040155090653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80821613} λ = -0.80821613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796040155090653))-π/2
2×atan(0.451111764605542)-π/2
2×0.423778085748289-π/2
0.847556171496577-1.57079632675φ = -0.72324016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80821613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.307373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72324016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.438609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48676 KachelY 82142 -0.80821613 -0.72324016 -46.307373 -41.438609 Oben rechts KachelX + 1 48677 KachelY 82142 -0.80816819 -0.72324016 -46.304626 -41.438609 Unten links KachelX 48676 KachelY + 1 82143 -0.80821613 -0.72327609 -46.307373 -41.440667 Unten rechts KachelX + 1 48677 KachelY + 1 82143 -0.80816819 -0.72327609 -46.304626 -41.440667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72324016--0.72327609) × R
3.59300000000173e-05 × 6371000dl = 228.91003000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72324016--0.72327609) × R
3.59300000000173e-05 × 6371000dr = 228.91003000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80821613--0.80816819) × cos(-0.72324016) × R
4.79400000000796e-05 × 0.749665274576364 × 6371000do = 228.967071240169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80821613--0.80816819) × cos(-0.72327609) × R
4.79400000000796e-05 × 0.749641495001295 × 6371000du = 228.959808345857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72324016)-sin(-0.72327609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749665274576364-0.749641495001295)× R²
abs(-0.80816819--0.80821613)×2.37795750690495e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37795750690495e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37795750690495e-05× 40589641000000 ar = 52412.0278776231m²