↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.84 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.85 m ↓ |
↑ 228.85 m ↓ |
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S 41 |
← 228.83 m → 52 368 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371364593505859 y=0.626781463623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371364593505859 × 217)
floor (0.371364593505859 × 131072)
floor (48675.5)tx = 48675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626781463623047 × 217)
floor (0.626781463623047 × 131072)
floor (82153.5)ty = 82153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48675 / 82153 ti = "17/48675/82153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48675/82153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48675 ÷ 217
48675 ÷ 131072x = 0.371360778808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82153 ÷ 217
82153 ÷ 131072y = 0.626777648925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371360778808594 × 2 - 1) × π
-0.257278442382812 × 3.1415926535Λ = -0.80826406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626777648925781 × 2 - 1) × π
-0.253555297851562 × 3.1415926535Φ = -0.796567460986473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80826406} λ = -0.80826406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796567460986473))-π/2
2×atan(0.450873953417523)-π/2
2×0.423580468777227-π/2
0.847160937554454-1.57079632675φ = -0.72363539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80826406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.310119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72363539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.461254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48675 KachelY 82153 -0.80826406 -0.72363539 -46.310119 -41.461254 Oben rechts KachelX + 1 48676 KachelY 82153 -0.80821613 -0.72363539 -46.307373 -41.461254 Unten links KachelX 48675 KachelY + 1 82154 -0.80826406 -0.72367131 -46.310119 -41.463312 Unten rechts KachelX + 1 48676 KachelY + 1 82154 -0.80821613 -0.72367131 -46.307373 -41.463312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72363539--0.72367131) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dl = 228.84631999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72363539--0.72367131) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dr = 228.84631999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80826406--0.80821613) × cos(-0.72363539) × R
4.79299999999183e-05 × 0.749403646028824 × 6371000do = 228.839418640373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80826406--0.80821613) × cos(-0.72367131) × R
4.79299999999183e-05 × 0.749379862431477 × 6371000du = 228.832156032807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72363539)-sin(-0.72367131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749403646028824-0.749379862431477)× R²
abs(-0.80821613--0.80826406)×2.37835973463385e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37835973463385e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37835973463385e-05× 40589641000000 ar = 52368.2278217729m²