↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 208.77 m → | S 70 |
→ |
↑ 208.78 m ↓ |
↑ 208.78 m ↓ |
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S 70 |
← 208.75 m → 43 585 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742729187011719 y=0.776329040527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742729187011719 × 216)
floor (0.742729187011719 × 65536)
floor (48675.5)tx = 48675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776329040527344 × 216)
floor (0.776329040527344 × 65536)
floor (50877.5)ty = 50877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48675 / 50877 ti = "16/48675/50877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48675/50877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48675 ÷ 216
48675 ÷ 65536x = 0.742721557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50877 ÷ 216
50877 ÷ 65536y = 0.776321411132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742721557617188 × 2 - 1) × π
0.485443115234375 × 3.1415926535Λ = 1.52506452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776321411132812 × 2 - 1) × π
-0.552642822265625 × 3.1415926535Φ = -1.73617863043919 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52506452} λ = 1.52506452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73617863043919))-π/2
2×atan(0.176192412117587)-π/2
2×0.174402411345356-π/2
0.348804822690711-1.57079632675φ = -1.22199150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52506452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.379760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22199150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.014956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48675 KachelY 50877 1.52506452 -1.22199150 87.379760 -70.014956 Oben rechts KachelX + 1 48676 KachelY 50877 1.52516040 -1.22199150 87.385254 -70.014956 Unten links KachelX 48675 KachelY + 1 50878 1.52506452 -1.22202427 87.379760 -70.016833 Unten rechts KachelX + 1 48676 KachelY + 1 50878 1.52516040 -1.22202427 87.385254 -70.016833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22199150--1.22202427) × R
3.27700000000153e-05 × 6371000dl = 208.777670000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22199150--1.22202427) × R
3.27700000000153e-05 × 6371000dr = 208.777670000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52506452-1.52516040) × cos(-1.22199150) × R
9.58800000001592e-05 × 0.341774849722469 × 6371000do = 208.773672780094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52506452-1.52516040) × cos(-1.22202427) × R
9.58800000001592e-05 × 0.341744052887277 × 6371000du = 208.754860487738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22199150)-sin(-1.22202427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341774849722469-0.341744052887277)× R²
abs(1.52516040-1.52506452)×3.07968351925259e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.07968351925259e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.07968351925259e-05× 40589641000000 ar = 43585.3171710505m²