↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.76 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.78 m ↓ |
↑ 228.78 m ↓ |
|||
S 41 |
← 228.75 m → 52 335 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371311187744141 y=0.626865386962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371311187744141 × 217)
floor (0.371311187744141 × 131072)
floor (48668.5)tx = 48668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626865386962891 × 217)
floor (0.626865386962891 × 131072)
floor (82164.5)ty = 82164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48668 / 82164 ti = "17/48668/82164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48668/82164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48668 ÷ 217
48668 ÷ 131072x = 0.371307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82164 ÷ 217
82164 ÷ 131072y = 0.626861572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371307373046875 × 2 - 1) × π
-0.25738525390625 × 3.1415926535Λ = -0.80859962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626861572265625 × 2 - 1) × π
-0.25372314453125 × 3.1415926535Φ = -0.797094766882294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80859962} λ = -0.80859962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797094766882294))-π/2
2×atan(0.450636267595689)-π/2
2×0.423382920789379-π/2
0.846765841578758-1.57079632675φ = -0.72403049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80859962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.329346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72403049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.483891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48668 KachelY 82164 -0.80859962 -0.72403049 -46.329346 -41.483891 Oben rechts KachelX + 1 48669 KachelY 82164 -0.80855169 -0.72403049 -46.326599 -41.483891 Unten links KachelX 48668 KachelY + 1 82165 -0.80859962 -0.72406640 -46.329346 -41.485949 Unten rechts KachelX + 1 48669 KachelY + 1 82165 -0.80855169 -0.72406640 -46.326599 -41.485949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72403049--0.72406640) × R
3.59100000000279e-05 × 6371000dl = 228.782610000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72403049--0.72406640) × R
3.59100000000279e-05 × 6371000dr = 228.782610000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80859962--0.80855169) × cos(-0.72403049) × R
4.79299999999183e-05 × 0.74914198653261 × 6371000do = 228.759517765441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80859962--0.80855169) × cos(-0.72406640) × R
4.79299999999183e-05 × 0.749118198926122 × 6371000du = 228.752253933635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72403049)-sin(-0.72406640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74914198653261-0.749118198926122)× R²
abs(-0.80855169--0.80859962)×2.37876064879128e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37876064879128e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37876064879128e-05× 40589641000000 ar = 52335.3686232362m²