↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 208.77 m → | S 70 |
→ |
↑ 208.71 m ↓ |
↑ 208.71 m ↓ |
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S 70 |
← 208.75 m → 43 571 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742591857910156 y=0.776313781738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742591857910156 × 216)
floor (0.742591857910156 × 65536)
floor (48666.5)tx = 48666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776313781738281 × 216)
floor (0.776313781738281 × 65536)
floor (50876.5)ty = 50876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48666 / 50876 ti = "16/48666/50876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48666/50876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48666 ÷ 216
48666 ÷ 65536x = 0.742584228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50876 ÷ 216
50876 ÷ 65536y = 0.77630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742584228515625 × 2 - 1) × π
0.48516845703125 × 3.1415926535Λ = 1.52420166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77630615234375 × 2 - 1) × π
-0.5526123046875 × 3.1415926535Φ = -1.73608275663995 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52420166} λ = 1.52420166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73608275663995))-π/2
2×atan(0.176209305163322)-π/2
2×0.17441879570994-π/2
0.348837591419879-1.57079632675φ = -1.22195874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52420166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.330322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22195874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.013079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48666 KachelY 50876 1.52420166 -1.22195874 87.330322 -70.013079 Oben rechts KachelX + 1 48667 KachelY 50876 1.52429753 -1.22195874 87.335815 -70.013079 Unten links KachelX 48666 KachelY + 1 50877 1.52420166 -1.22199150 87.330322 -70.014956 Unten rechts KachelX + 1 48667 KachelY + 1 50877 1.52429753 -1.22199150 87.335815 -70.014956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22195874--1.22199150) × R
3.2759999999854e-05 × 6371000dl = 208.71395999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22195874--1.22199150) × R
3.2759999999854e-05 × 6371000dr = 208.71395999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52420166-1.52429753) × cos(-1.22195874) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341805636792932 × 6371000do = 208.77070267018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52420166-1.52429753) × cos(-1.22199150) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341774849722469 × 6371000du = 208.751898304067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22195874)-sin(-1.22199150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341805636792932-0.341774849722469)× R²
abs(1.52429753-1.52420166)×3.07870704630009e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.07870704630009e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.07870704630009e-05× 40589641000000 ar = 43571.397723022m²