↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 664.15 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 664.72 m ↓ |
↑ 4 664.72 m ↓ |
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N 17 |
← 4 665.21 m → 21 759 417 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59405517578125 y=0.45111083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59405517578125 × 213)
floor (0.59405517578125 × 8192)
floor (4866.5)tx = 4866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45111083984375 × 213)
floor (0.45111083984375 × 8192)
floor (3695.5)ty = 3695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4866 / 3695 ti = "13/4866/3695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4866/3695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4866 ÷ 213
4866 ÷ 8192x = 0.593994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3695 ÷ 213
3695 ÷ 8192y = 0.4510498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593994140625 × 2 - 1) × π
0.18798828125 × 3.1415926535Λ = 0.59058260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4510498046875 × 2 - 1) × π
0.097900390625 × 3.1415926535Φ = 0.30756314796228 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59058260} λ = 0.59058260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.30756314796228))-π/2
2×atan(1.36010669375639)-π/2
2×0.93681104688572-π/2
1.87362209377144-1.57079632675φ = 0.30282577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59058260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.837890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30282577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.350639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4866 KachelY 3695 0.59058260 0.30282577 33.837890 17.350639 Oben rechts KachelX + 1 4867 KachelY 3695 0.59134959 0.30282577 33.881836 17.350639 Unten links KachelX 4866 KachelY + 1 3696 0.59058260 0.30209359 33.837890 17.308688 Unten rechts KachelX + 1 4867 KachelY + 1 3696 0.59134959 0.30209359 33.881836 17.308688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30282577-0.30209359) × R
0.000732179999999971 × 6371000dl = 4664.71877999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30282577-0.30209359) × R
0.000732179999999971 × 6371000dr = 4664.71877999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59058260-0.59134959) × cos(0.30282577) × R
0.000766990000000023 × 0.954497603935591 × 6371000do = 4664.14613695248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59058260-0.59134959) × cos(0.30209359) × R
0.000766990000000023 × 0.954715697752077 × 6371000du = 4665.21185092333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30282577)-sin(0.30209359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954497603935591-0.954715697752077)× R²
abs(0.59134959-0.59058260)×0.000218093816485854× R²
0.000766990000000023×0.000218093816485854× 6371000²
0.000766990000000023×0.000218093816485854× 40589641000000 ar = 21759416.677772m²