↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.26 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.29 m ↓ |
↑ 232.29 m ↓ |
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S 40 |
← 232.25 m → 53 950 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371242523193359 y=0.623180389404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371242523193359 × 217)
floor (0.371242523193359 × 131072)
floor (48659.5)tx = 48659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623180389404297 × 217)
floor (0.623180389404297 × 131072)
floor (81681.5)ty = 81681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48659 / 81681 ti = "17/48659/81681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48659/81681.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48659 ÷ 217
48659 ÷ 131072x = 0.371238708496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81681 ÷ 217
81681 ÷ 131072y = 0.623176574707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371238708496094 × 2 - 1) × π
-0.257522583007812 × 3.1415926535Λ = -0.80903105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623176574707031 × 2 - 1) × π
-0.246353149414062 × 3.1415926535Φ = -0.773941244365807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80903105} λ = -0.80903105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773941244365807))-π/2
2×atan(0.461191812030006)-π/2
2×0.432121963408039-π/2
0.864243926816079-1.57079632675φ = -0.70655240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80903105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.354065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70655240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.482471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48659 KachelY 81681 -0.80903105 -0.70655240 -46.354065 -40.482471 Oben rechts KachelX + 1 48660 KachelY 81681 -0.80898312 -0.70655240 -46.351318 -40.482471 Unten links KachelX 48659 KachelY + 1 81682 -0.80903105 -0.70658886 -46.354065 -40.484560 Unten rechts KachelX + 1 48660 KachelY + 1 81682 -0.80898312 -0.70658886 -46.351318 -40.484560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70655240--0.70658886) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dl = 232.286660000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70655240--0.70658886) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dr = 232.286660000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80903105--0.80898312) × cos(-0.70655240) × R
4.79299999999183e-05 × 0.760604626728081 × 6371000do = 232.259772844683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80903105--0.80898312) × cos(-0.70658886) × R
4.79299999999183e-05 × 0.760580955830003 × 6371000du = 232.252544651194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70655240)-sin(-0.70658886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760604626728081-0.760580955830003)× R²
abs(-0.80898312--0.80903105)×2.36708980776434e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36708980776434e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36708980776434e-05× 40589641000000 ar = 53950.0073859946m²