↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.73 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.72 m → 53 227 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371234893798828 y=0.624843597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371234893798828 × 217)
floor (0.371234893798828 × 131072)
floor (48658.5)tx = 48658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624843597412109 × 217)
floor (0.624843597412109 × 131072)
floor (81899.5)ty = 81899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48658 / 81899 ti = "17/48658/81899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48658/81899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48658 ÷ 217
48658 ÷ 131072x = 0.371231079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81899 ÷ 217
81899 ÷ 131072y = 0.624839782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371231079101562 × 2 - 1) × π
-0.257537841796875 × 3.1415926535Λ = -0.80907899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624839782714844 × 2 - 1) × π
-0.249679565429688 × 3.1415926535Φ = -0.784391488482979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80907899} λ = -0.80907899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784391488482979))-π/2
2×atan(0.456397340341878)-π/2
2×0.428161204027637-π/2
0.856322408055273-1.57079632675φ = -0.71447392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80907899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.356811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71447392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.936340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48658 KachelY 81899 -0.80907899 -0.71447392 -46.356811 -40.936340 Oben rechts KachelX + 1 48659 KachelY 81899 -0.80903105 -0.71447392 -46.354065 -40.936340 Unten links KachelX 48658 KachelY + 1 81900 -0.80907899 -0.71451013 -46.356811 -40.938415 Unten rechts KachelX + 1 48659 KachelY + 1 81900 -0.80903105 -0.71451013 -46.354065 -40.938415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71447392--0.71451013) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71447392--0.71451013) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80907899--0.80903105) × cos(-0.71447392) × R
4.79400000000796e-05 × 0.755438043916356 × 6371000do = 230.730223587689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80907899--0.80903105) × cos(-0.71451013) × R
4.79400000000796e-05 × 0.755414317901776 × 6371000du = 230.722977052128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71447392)-sin(-0.71451013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755438043916356-0.755414317901776)× R²
abs(-0.80903105--0.80907899)×2.37260145798945e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37260145798945e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37260145798945e-05× 40589641000000 ar = 53227.2215746115m²