↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.80 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.82 m ↓ |
↑ 230.82 m ↓ |
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S 40 |
← 230.79 m → 53 272 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371234893798828 y=0.624774932861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371234893798828 × 217)
floor (0.371234893798828 × 131072)
floor (48658.5)tx = 48658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624774932861328 × 217)
floor (0.624774932861328 × 131072)
floor (81890.5)ty = 81890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48658 / 81890 ti = "17/48658/81890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48658/81890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48658 ÷ 217
48658 ÷ 131072x = 0.371231079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81890 ÷ 217
81890 ÷ 131072y = 0.624771118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371231079101562 × 2 - 1) × π
-0.257537841796875 × 3.1415926535Λ = -0.80907899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624771118164062 × 2 - 1) × π
-0.249542236328125 × 3.1415926535Φ = -0.783960056386398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80907899} λ = -0.80907899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783960056386398))-π/2
2×atan(0.456594287284857)-π/2
2×0.428324187169685-π/2
0.856648374339371-1.57079632675φ = -0.71414795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80907899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.356811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71414795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.917663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48658 KachelY 81890 -0.80907899 -0.71414795 -46.356811 -40.917663 Oben rechts KachelX + 1 48659 KachelY 81890 -0.80903105 -0.71414795 -46.354065 -40.917663 Unten links KachelX 48658 KachelY + 1 81891 -0.80907899 -0.71418418 -46.356811 -40.919739 Unten rechts KachelX + 1 48659 KachelY + 1 81891 -0.80903105 -0.71418418 -46.354065 -40.919739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71414795--0.71418418) × R
3.62299999999705e-05 × 6371000dl = 230.821329999812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71414795--0.71418418) × R
3.62299999999705e-05 × 6371000dr = 230.821329999812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80907899--0.80903105) × cos(-0.71414795) × R
4.79400000000796e-05 × 0.755651585869104 × 6371000do = 230.795444796628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80907899--0.80903105) × cos(-0.71418418) × R
4.79400000000796e-05 × 0.755627855672339 × 6371000du = 230.78819698372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71414795)-sin(-0.71418418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755651585869104-0.755627855672339)× R²
abs(-0.80903105--0.80907899)×2.37301967656034e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37301967656034e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37301967656034e-05× 40589641000000 ar = 53271.6750568499m²