↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.77 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.76 m ↓ |
↑ 230.76 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.77 m → 53 252 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371204376220703 y=0.624797821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371204376220703 × 217)
floor (0.371204376220703 × 131072)
floor (48654.5)tx = 48654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624797821044922 × 217)
floor (0.624797821044922 × 131072)
floor (81893.5)ty = 81893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48654 / 81893 ti = "17/48654/81893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48654/81893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48654 ÷ 217
48654 ÷ 131072x = 0.371200561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81893 ÷ 217
81893 ÷ 131072y = 0.624794006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371200561523438 × 2 - 1) × π
-0.257598876953125 × 3.1415926535Λ = -0.80927074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624794006347656 × 2 - 1) × π
-0.249588012695312 × 3.1415926535Φ = -0.784103867085258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80927074} λ = -0.80927074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784103867085258))-π/2
2×atan(0.456528628862612)-π/2
2×0.428269854337484-π/2
0.856539708674969-1.57079632675φ = -0.71425662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80927074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.367798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71425662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.923890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48654 KachelY 81893 -0.80927074 -0.71425662 -46.367798 -40.923890 Oben rechts KachelX + 1 48655 KachelY 81893 -0.80922280 -0.71425662 -46.365051 -40.923890 Unten links KachelX 48654 KachelY + 1 81894 -0.80927074 -0.71429284 -46.367798 -40.925965 Unten rechts KachelX + 1 48655 KachelY + 1 81894 -0.80922280 -0.71429284 -46.365051 -40.925965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71425662--0.71429284) × R
3.62200000000312e-05 × 6371000dl = 230.757620000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71425662--0.71429284) × R
3.62200000000312e-05 × 6371000dr = 230.757620000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80927074--0.80922280) × cos(-0.71425662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755580405404417 × 6371000do = 230.773704449993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80927074--0.80922280) × cos(-0.71429284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755556678783584 × 6371000du = 230.766457729267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71425662)-sin(-0.71429284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755580405404417-0.755556678783584)× R²
abs(-0.80922280--0.80927074)×2.37266208323872e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37266208323872e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37266208323872e-05× 40589641000000 ar = 53251.9546852377m²