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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742393493652344 y=0.775779724121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742393493652344 × 216)
floor (0.742393493652344 × 65536)
floor (48653.5)tx = 48653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775779724121094 × 216)
floor (0.775779724121094 × 65536)
floor (50841.5)ty = 50841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48653 / 50841 ti = "16/48653/50841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48653/50841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48653 ÷ 216
48653 ÷ 65536x = 0.742385864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50841 ÷ 216
50841 ÷ 65536y = 0.775772094726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742385864257812 × 2 - 1) × π
0.484771728515625 × 3.1415926535Λ = 1.52295530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775772094726562 × 2 - 1) × π
-0.551544189453125 × 3.1415926535Φ = -1.73272717366655 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52295530} λ = 1.52295530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73272717366655))-π/2
2×atan(0.176801583270899)-π/2
2×0.174993179355946-π/2
0.349986358711893-1.57079632675φ = -1.22080997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52295530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.258911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22080997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.947259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48653 KachelY 50841 1.52295530 -1.22080997 87.258911 -69.947259 Oben rechts KachelX + 1 48654 KachelY 50841 1.52305117 -1.22080997 87.264404 -69.947259 Unten links KachelX 48653 KachelY + 1 50842 1.52295530 -1.22084284 87.258911 -69.949142 Unten rechts KachelX + 1 48654 KachelY + 1 50842 1.52305117 -1.22084284 87.264404 -69.949142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22080997--1.22084284) × R
3.28700000000737e-05 × 6371000dl = 209.414770000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22080997--1.22084284) × R
3.28700000000737e-05 × 6371000dr = 209.414770000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52295530-1.52305117) × cos(-1.22080997) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342884991368949 × 6371000do = 209.429959244705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52295530-1.52305117) × cos(-1.22084284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.34285411384888 × 6371000du = 209.411099633079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22080997)-sin(-1.22084284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342884991368949-0.34285411384888)× R²
abs(1.52305117-1.52295530)×3.08775200689726e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08775200689726e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08775200689726e-05× 40589641000000 ar = 43855.7520096406m²