↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.72 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.76 m ↓ |
↑ 230.76 m ↓ |
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S 40 |
← 230.71 m → 53 239 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371189117431641 y=0.624805450439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371189117431641 × 217)
floor (0.371189117431641 × 131072)
floor (48652.5)tx = 48652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624805450439453 × 217)
floor (0.624805450439453 × 131072)
floor (81894.5)ty = 81894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48652 / 81894 ti = "17/48652/81894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48652/81894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48652 ÷ 217
48652 ÷ 131072x = 0.371185302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81894 ÷ 217
81894 ÷ 131072y = 0.624801635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371185302734375 × 2 - 1) × π
-0.25762939453125 × 3.1415926535Λ = -0.80936661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624801635742188 × 2 - 1) × π
-0.249603271484375 × 3.1415926535Φ = -0.784151803984879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80936661} λ = -0.80936661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784151803984879))-π/2
2×atan(0.456506744820088)-π/2
2×0.428251744530772-π/2
0.856503489061544-1.57079632675φ = -0.71429284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80936661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.373291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71429284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.925965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48652 KachelY 81894 -0.80936661 -0.71429284 -46.373291 -40.925965 Oben rechts KachelX + 1 48653 KachelY 81894 -0.80931868 -0.71429284 -46.370545 -40.925965 Unten links KachelX 48652 KachelY + 1 81895 -0.80936661 -0.71432906 -46.373291 -40.928040 Unten rechts KachelX + 1 48653 KachelY + 1 81895 -0.80931868 -0.71432906 -46.370545 -40.928040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71429284--0.71432906) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dl = 230.757619999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71429284--0.71432906) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dr = 230.757619999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80936661--0.80931868) × cos(-0.71429284) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755556678783584 × 6371000do = 230.718321213554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80936661--0.80931868) × cos(-0.71432906) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755532951171546 × 6371000du = 230.711075701775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71429284)-sin(-0.71432906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755556678783584-0.755532951171546)× R²
abs(-0.80931868--0.80936661)×2.37276120383934e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37276120383934e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37276120383934e-05× 40589641000000 ar = 53239.1747207712m²