↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.72 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
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S 40 |
← 230.71 m → 53 224 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371181488037109 y=0.624858856201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371181488037109 × 217)
floor (0.371181488037109 × 131072)
floor (48651.5)tx = 48651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624858856201172 × 217)
floor (0.624858856201172 × 131072)
floor (81901.5)ty = 81901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48651 / 81901 ti = "17/48651/81901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48651/81901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48651 ÷ 217
48651 ÷ 131072x = 0.371177673339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81901 ÷ 217
81901 ÷ 131072y = 0.624855041503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371177673339844 × 2 - 1) × π
-0.257644653320312 × 3.1415926535Λ = -0.80941455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624855041503906 × 2 - 1) × π
-0.249710083007812 × 3.1415926535Φ = -0.784487362282219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80941455} λ = -0.80941455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784487362282219))-π/2
2×atan(0.456353585892383)-π/2
2×0.428124991807358-π/2
0.856249983614716-1.57079632675φ = -0.71454634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80941455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.376038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71454634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.940490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48651 KachelY 81901 -0.80941455 -0.71454634 -46.376038 -40.940490 Oben rechts KachelX + 1 48652 KachelY 81901 -0.80936661 -0.71454634 -46.373291 -40.940490 Unten links KachelX 48651 KachelY + 1 81902 -0.80941455 -0.71458255 -46.376038 -40.942564 Unten rechts KachelX + 1 48652 KachelY + 1 81902 -0.80936661 -0.71458255 -46.373291 -40.942564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71454634--0.71458255) × R
3.6210000000092e-05 × 6371000dl = 230.693910000586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71454634--0.71458255) × R
3.6210000000092e-05 × 6371000dr = 230.693910000586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80941455--0.80936661) × cos(-0.71454634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755390590896724 × 6371000do = 230.715730213518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80941455--0.80936661) × cos(-0.71458255) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755366862901231 × 6371000du = 230.708483072936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71454634)-sin(-0.71458255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755390590896724-0.755366862901231)× R²
abs(-0.80936661--0.80941455)×2.37279954932168e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37279954932168e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37279954932168e-05× 40589641000000 ar = 53223.8779716453m²