↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.67 m → 53 214 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371166229248047 y=0.624851226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371166229248047 × 217)
floor (0.371166229248047 × 131072)
floor (48649.5)tx = 48649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624851226806641 × 217)
floor (0.624851226806641 × 131072)
floor (81900.5)ty = 81900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48649 / 81900 ti = "17/48649/81900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48649/81900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48649 ÷ 217
48649 ÷ 131072x = 0.371162414550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81900 ÷ 217
81900 ÷ 131072y = 0.624847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371162414550781 × 2 - 1) × π
-0.257675170898438 × 3.1415926535Λ = -0.80951042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624847412109375 × 2 - 1) × π
-0.24969482421875 × 3.1415926535Φ = -0.784439425382599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80951042} λ = -0.80951042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784439425382599))-π/2
2×atan(0.456375462592768)-π/2
2×0.428143097633136-π/2
0.856286195266272-1.57079632675φ = -0.71451013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80951042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.381531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71451013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.938415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48649 KachelY 81900 -0.80951042 -0.71451013 -46.381531 -40.938415 Oben rechts KachelX + 1 48650 KachelY 81900 -0.80946249 -0.71451013 -46.378784 -40.938415 Unten links KachelX 48649 KachelY + 1 81901 -0.80951042 -0.71454634 -46.381531 -40.940490 Unten rechts KachelX + 1 48650 KachelY + 1 81901 -0.80946249 -0.71454634 -46.378784 -40.940490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71451013--0.71454634) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71451013--0.71454634) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80951042--0.80946249) × cos(-0.71451013) × R
4.79299999999183e-05 × 0.755414317901776 × 6371000do = 230.674849605159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80951042--0.80946249) × cos(-0.71454634) × R
4.79299999999183e-05 × 0.755390590896724 × 6371000du = 230.66760427873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71451013)-sin(-0.71454634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755414317901776-0.755390590896724)× R²
abs(-0.80946249--0.80951042)×2.37270050521543e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37270050521543e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37270050521543e-05× 40589641000000 ar = 53214.4472736306m²