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← 230.60 m → | S 40 |
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↑ 230.63 m ↓ |
↑ 230.63 m ↓ |
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S 40 |
← 230.60 m → 53 183 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371112823486328 y=0.624927520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371112823486328 × 217)
floor (0.371112823486328 × 131072)
floor (48642.5)tx = 48642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624927520751953 × 217)
floor (0.624927520751953 × 131072)
floor (81910.5)ty = 81910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48642 / 81910 ti = "17/48642/81910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48642/81910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48642 ÷ 217
48642 ÷ 131072x = 0.371109008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81910 ÷ 217
81910 ÷ 131072y = 0.624923706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371109008789062 × 2 - 1) × π
-0.257781982421875 × 3.1415926535Λ = -0.80984598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624923706054688 × 2 - 1) × π
-0.249847412109375 × 3.1415926535Φ = -0.784918794378799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80984598} λ = -0.80984598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784918794378799))-π/2
2×atan(0.456156742773312)-π/2
2×0.427962064968837-π/2
0.855924129937674-1.57079632675φ = -0.71487220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80984598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.400757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71487220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.959160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48642 KachelY 81910 -0.80984598 -0.71487220 -46.400757 -40.959160 Oben rechts KachelX + 1 48643 KachelY 81910 -0.80979805 -0.71487220 -46.398011 -40.959160 Unten links KachelX 48642 KachelY + 1 81911 -0.80984598 -0.71490840 -46.400757 -40.961234 Unten rechts KachelX + 1 48643 KachelY + 1 81911 -0.80979805 -0.71490840 -46.398011 -40.961234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71487220--0.71490840) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dl = 230.630200000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71487220--0.71490840) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dr = 230.630200000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80984598--0.80979805) × cos(-0.71487220) × R
4.79299999999183e-05 × 0.75517702295077 × 6371000do = 230.602388737211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80984598--0.80979805) × cos(-0.71490840) × R
4.79299999999183e-05 × 0.755153292599011 × 6371000du = 230.595142388825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71487220)-sin(-0.71490840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75517702295077-0.755153292599011)× R²
abs(-0.80979805--0.80984598)×2.3730351759399e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.3730351759399e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.3730351759399e-05× 40589641000000 ar = 53183.0394274588m²