↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 255.77 m → | N 33 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
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N 33 |
← 255.78 m → 65 426 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371105194091797 y=0.402370452880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371105194091797 × 217)
floor (0.371105194091797 × 131072)
floor (48641.5)tx = 48641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402370452880859 × 217)
floor (0.402370452880859 × 131072)
floor (52739.5)ty = 52739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48641 / 52739 ti = "17/48641/52739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48641/52739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48641 ÷ 217
48641 ÷ 131072x = 0.371101379394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52739 ÷ 217
52739 ÷ 131072y = 0.402366638183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371101379394531 × 2 - 1) × π
-0.257797241210938 × 3.1415926535Λ = -0.80989392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402366638183594 × 2 - 1) × π
0.195266723632812 × 3.1415926535Φ = 0.613448504437859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80989392} λ = -0.80989392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613448504437859))-π/2
2×atan(1.84678909059155)-π/2
2×1.07451763749238-π/2
2.14903527498476-1.57079632675φ = 0.57823895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80989392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.403503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57823895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.130651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48641 KachelY 52739 -0.80989392 0.57823895 -46.403503 33.130651 Oben rechts KachelX + 1 48642 KachelY 52739 -0.80984598 0.57823895 -46.400757 33.130651 Unten links KachelX 48641 KachelY + 1 52740 -0.80989392 0.57819880 -46.403503 33.128351 Unten rechts KachelX + 1 48642 KachelY + 1 52740 -0.80984598 0.57819880 -46.400757 33.128351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57823895-0.57819880) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57823895-0.57819880) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80989392--0.80984598) × cos(0.57823895) × R
4.79400000000796e-05 × 0.837426449910971 × 6371000do = 255.771593160056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80989392--0.80984598) × cos(0.57819880) × R
4.79400000000796e-05 × 0.837448393219904 × 6371000du = 255.778295211425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57823895)-sin(0.57819880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837426449910971-0.837448393219904)× R²
abs(-0.80984598--0.80989392)×2.19433089326815e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.19433089326815e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.19433089326815e-05× 40589641000000 ar = 65426.1181106556m²