↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 255.78 m → | N 33 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
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N 33 |
← 255.79 m → 65 430 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371097564697266 y=0.402385711669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371097564697266 × 217)
floor (0.371097564697266 × 131072)
floor (48640.5)tx = 48640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402385711669922 × 217)
floor (0.402385711669922 × 131072)
floor (52741.5)ty = 52741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48640 / 52741 ti = "17/48640/52741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48640/52741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48640 ÷ 217
48640 ÷ 131072x = 0.37109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52741 ÷ 217
52741 ÷ 131072y = 0.402381896972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37109375 × 2 - 1) × π
-0.2578125 × 3.1415926535Λ = -0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402381896972656 × 2 - 1) × π
0.195236206054688 × 3.1415926535Φ = 0.613352630638618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80994186} λ = -0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613352630638618))-π/2
2×atan(1.84661204039242)-π/2
2×1.07447749281293-π/2
2.14895498562586-1.57079632675φ = 0.57815866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57815866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.126051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48640 KachelY 52741 -0.80994186 0.57815866 -46.406250 33.126051 Oben rechts KachelX + 1 48641 KachelY 52741 -0.80989392 0.57815866 -46.403503 33.126051 Unten links KachelX 48640 KachelY + 1 52742 -0.80994186 0.57811851 -46.406250 33.123751 Unten rechts KachelX + 1 48641 KachelY + 1 52742 -0.80989392 0.57811851 -46.403503 33.123751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57815866-0.57811851) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57815866-0.57811851) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80994186--0.80989392) × cos(0.57815866) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837470329714023 × 6371000do = 255.784995180782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80994186--0.80989392) × cos(0.57811851) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837492270323285 × 6371000du = 255.791696407602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57815866)-sin(0.57811851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837470329714023-0.837492270323285)× R²
abs(-0.80989392--0.80994186)×2.19406092623053e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19406092623053e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19406092623053e-05× 40589641000000 ar = 65429.5461837702m²