↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 208.66 m → | S 70 |
→ |
↑ 208.65 m ↓ |
↑ 208.65 m ↓ |
|||
S 70 |
← 208.64 m → 43 535 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742103576660156 y=0.776405334472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742103576660156 × 216)
floor (0.742103576660156 × 65536)
floor (48634.5)tx = 48634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776405334472656 × 216)
floor (0.776405334472656 × 65536)
floor (50882.5)ty = 50882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48634 / 50882 ti = "16/48634/50882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48634/50882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48634 ÷ 216
48634 ÷ 65536x = 0.742095947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50882 ÷ 216
50882 ÷ 65536y = 0.776397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742095947265625 × 2 - 1) × π
0.48419189453125 × 3.1415926535Λ = 1.52113370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776397705078125 × 2 - 1) × π
-0.55279541015625 × 3.1415926535Φ = -1.73665799943539 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52113370} λ = 1.52113370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73665799943539))-π/2
2×atan(0.176107971178653)-π/2
2×0.17432051166271-π/2
0.348641023325419-1.57079632675φ = -1.22215530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52113370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.154541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22215530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.024341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48634 KachelY 50882 1.52113370 -1.22215530 87.154541 -70.024341 Oben rechts KachelX + 1 48635 KachelY 50882 1.52122957 -1.22215530 87.160034 -70.024341 Unten links KachelX 48634 KachelY + 1 50883 1.52113370 -1.22218805 87.154541 -70.026217 Unten rechts KachelX + 1 48635 KachelY + 1 50883 1.52122957 -1.22218805 87.160034 -70.026217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22215530--1.22218805) × R
3.27499999999148e-05 × 6371000dl = 208.650249999457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22215530--1.22218805) × R
3.27499999999148e-05 × 6371000dr = 208.650249999457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52113370-1.52122957) × cos(-1.22215530) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341620908868832 × 6371000do = 208.657873113363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52113370-1.52122957) × cos(-1.22218805) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341590128996563 × 6371000du = 208.639073143818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22215530)-sin(-1.22218805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341620908868832-0.341590128996563)× R²
abs(1.52122957-1.52113370)×3.07798722698482e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.07798722698482e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.07798722698482e-05× 40589641000000 ar = 43534.5560842301m²