↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 212.66 m → | S 69 |
→ |
↑ 212.60 m ↓ |
↑ 212.60 m ↓ |
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S 69 |
← 212.64 m → 45 210 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742088317871094 y=0.773200988769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742088317871094 × 216)
floor (0.742088317871094 × 65536)
floor (48633.5)tx = 48633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773200988769531 × 216)
floor (0.773200988769531 × 65536)
floor (50672.5)ty = 50672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48633 / 50672 ti = "16/48633/50672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48633/50672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48633 ÷ 216
48633 ÷ 65536x = 0.742080688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50672 ÷ 216
50672 ÷ 65536y = 0.773193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742080688476562 × 2 - 1) × π
0.484161376953125 × 3.1415926535Λ = 1.52103782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773193359375 × 2 - 1) × π
-0.54638671875 × 3.1415926535Φ = -1.71652450159497 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52103782} λ = 1.52103782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71652450159497))-π/2
2×atan(0.179689574754919)-π/2
2×0.177792238853275-π/2
0.35558447770655-1.57079632675φ = -1.21521185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52103782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.149048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21521185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.626510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48633 KachelY 50672 1.52103782 -1.21521185 87.149048 -69.626510 Oben rechts KachelX + 1 48634 KachelY 50672 1.52113370 -1.21521185 87.154541 -69.626510 Unten links KachelX 48633 KachelY + 1 50673 1.52103782 -1.21524522 87.149048 -69.628422 Unten rechts KachelX + 1 48634 KachelY + 1 50673 1.52113370 -1.21524522 87.154541 -69.628422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21521185--1.21524522) × R
3.33699999999215e-05 × 6371000dl = 212.6002699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21521185--1.21524522) × R
3.33699999999215e-05 × 6371000dr = 212.6002699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52103782-1.52113370) × cos(-1.21521185) × R
9.58799999999371e-05 × 0.348138338448399 × 6371000do = 212.660819285806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52103782-1.52113370) × cos(-1.21524522) × R
9.58799999999371e-05 × 0.348107055775981 × 6371000du = 212.641710219061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21521185)-sin(-1.21524522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348138338448399-0.348107055775981)× R²
abs(1.52113370-1.52103782)×3.12826724186421e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.12826724186421e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.12826724186421e-05× 40589641000000 ar = 45209.7163065997m²