↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.63 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.63 m ↓ |
↑ 207.63 m ↓ |
|||
S 70 |
← 207.61 m → 43 108 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742057800292969 y=0.777244567871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742057800292969 × 216)
floor (0.742057800292969 × 65536)
floor (48631.5)tx = 48631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777244567871094 × 216)
floor (0.777244567871094 × 65536)
floor (50937.5)ty = 50937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48631 / 50937 ti = "16/48631/50937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48631/50937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48631 ÷ 216
48631 ÷ 65536x = 0.742050170898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50937 ÷ 216
50937 ÷ 65536y = 0.777236938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742050170898438 × 2 - 1) × π
0.484100341796875 × 3.1415926535Λ = 1.52084608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777236938476562 × 2 - 1) × π
-0.554473876953125 × 3.1415926535Φ = -1.7419310583936 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52084608} λ = 1.52084608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7419310583936))-π/2
2×atan(0.175181787520192)-π/2
2×0.173422046714007-π/2
0.346844093428013-1.57079632675φ = -1.22395223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52084608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.138062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22395223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.127297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48631 KachelY 50937 1.52084608 -1.22395223 87.138062 -70.127297 Oben rechts KachelX + 1 48632 KachelY 50937 1.52094195 -1.22395223 87.143555 -70.127297 Unten links KachelX 48631 KachelY + 1 50938 1.52084608 -1.22398482 87.138062 -70.129164 Unten rechts KachelX + 1 48632 KachelY + 1 50938 1.52094195 -1.22398482 87.143555 -70.129164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22395223--1.22398482) × R
3.2589999999999e-05 × 6371000dl = 207.630889999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22395223--1.22398482) × R
3.2589999999999e-05 × 6371000dr = 207.630889999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52084608-1.52094195) × cos(-1.22395223) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339931535438714 × 6371000do = 207.626024483284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52084608-1.52094195) × cos(-1.22398482) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339900885986655 × 6371000du = 207.607304172809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22395223)-sin(-1.22398482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339931535438714-0.339900885986655)× R²
abs(1.52094195-1.52084608)×3.06494520587175e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06494520587175e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06494520587175e-05× 40589641000000 ar = 43107.6327970364m²