↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.78 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.76 m ↓ |
↑ 207.76 m ↓ |
|||
S 70 |
← 207.76 m → 43 165 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741905212402344 y=0.777122497558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741905212402344 × 216)
floor (0.741905212402344 × 65536)
floor (48621.5)tx = 48621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777122497558594 × 216)
floor (0.777122497558594 × 65536)
floor (50929.5)ty = 50929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48621 / 50929 ti = "16/48621/50929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48621/50929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48621 ÷ 216
48621 ÷ 65536x = 0.741897583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50929 ÷ 216
50929 ÷ 65536y = 0.777114868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741897583007812 × 2 - 1) × π
0.483795166015625 × 3.1415926535Λ = 1.51988734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777114868164062 × 2 - 1) × π
-0.554229736328125 × 3.1415926535Φ = -1.74116406799968 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51988734} λ = 1.51988734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74116406799968))-π/2
2×atan(0.175316201809055)-π/2
2×0.173552455849911-π/2
0.347104911699823-1.57079632675φ = -1.22369142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51988734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.083130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22369142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.112354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48621 KachelY 50929 1.51988734 -1.22369142 87.083130 -70.112354 Oben rechts KachelX + 1 48622 KachelY 50929 1.51998321 -1.22369142 87.088623 -70.112354 Unten links KachelX 48621 KachelY + 1 50930 1.51988734 -1.22372403 87.083130 -70.114222 Unten rechts KachelX + 1 48622 KachelY + 1 50930 1.51998321 -1.22372403 87.088623 -70.114222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22369142--1.22372403) × R
3.26100000000995e-05 × 6371000dl = 207.758310000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22369142--1.22372403) × R
3.26100000000995e-05 × 6371000dr = 207.758310000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51988734-1.51998321) × cos(-1.22369142) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3401768026874 × 6371000do = 207.775830719163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51988734-1.51998321) × cos(-1.22372403) × R
9.58699999999979e-05 × 0.340146137318151 × 6371000du = 207.757100686663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22369142)-sin(-1.22372403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3401768026874-0.340146137318151)× R²
abs(1.51998321-1.51988734)×3.06653692490055e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06653692490055e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06653692490055e-05× 40589641000000 ar = 43165.2097929678m²