↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 663.08 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 663.57 m ↓ |
↑ 4 663.57 m ↓ |
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N 17 |
← 4 664.15 m → 21 749 092 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59356689453125 y=0.45098876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59356689453125 × 213)
floor (0.59356689453125 × 8192)
floor (4862.5)tx = 4862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45098876953125 × 213)
floor (0.45098876953125 × 8192)
floor (3694.5)ty = 3694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4862 / 3694 ti = "13/4862/3694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4862/3694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4862 ÷ 213
4862 ÷ 8192x = 0.593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3694 ÷ 213
3694 ÷ 8192y = 0.450927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593505859375 × 2 - 1) × π
0.18701171875 × 3.1415926535Λ = 0.58751464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.450927734375 × 2 - 1) × π
0.09814453125 × 3.1415926535Φ = 0.308330138356201 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58751464} λ = 0.58751464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.308330138356201))-π/2
2×atan(1.36115028268539)-π/2
2×0.93717705024028-π/2
1.87435410048056-1.57079632675φ = 0.30355777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58751464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30355777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.392579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4862 KachelY 3694 0.58751464 0.30355777 33.662109 17.392579 Oben rechts KachelX + 1 4863 KachelY 3694 0.58828163 0.30355777 33.706055 17.392579 Unten links KachelX 4862 KachelY + 1 3695 0.58751464 0.30282577 33.662109 17.350639 Unten rechts KachelX + 1 4863 KachelY + 1 3695 0.58828163 0.30282577 33.706055 17.350639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30355777-0.30282577) × R
0.00073200000000001 × 6371000dl = 4663.57200000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30355777-0.30282577) × R
0.00073200000000001 × 6371000dr = 4663.57200000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58751464-0.58828163) × cos(0.30355777) × R
0.000766990000000023 × 0.954279052229955 × 6371000do = 4663.07818550937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58751464-0.58828163) × cos(0.30282577) × R
0.000766990000000023 × 0.954497603935591 × 6371000du = 4664.14613695248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30355777)-sin(0.30282577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954279052229955-0.954497603935591)× R²
abs(0.58828163-0.58751464)×0.000218551705636338× R²
0.000766990000000023×0.000218551705636338× 6371000²
0.000766990000000023×0.000218551705636338× 40589641000000 ar = 21749092.065118m²