↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.85 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.82 m ↓ |
↑ 207.82 m ↓ |
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S 70 |
← 207.83 m → 43 194 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741828918457031 y=0.777061462402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741828918457031 × 216)
floor (0.741828918457031 × 65536)
floor (48616.5)tx = 48616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777061462402344 × 216)
floor (0.777061462402344 × 65536)
floor (50925.5)ty = 50925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48616 / 50925 ti = "16/48616/50925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48616/50925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48616 ÷ 216
48616 ÷ 65536x = 0.7418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50925 ÷ 216
50925 ÷ 65536y = 0.777053833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7418212890625 × 2 - 1) × π
0.483642578125 × 3.1415926535Λ = 1.51940797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777053833007812 × 2 - 1) × π
-0.554107666015625 × 3.1415926535Φ = -1.74078057280272 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51940797} λ = 1.51940797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74078057280272))-π/2
2×atan(0.175383447623797)-π/2
2×0.173617695698409-π/2
0.347235391396818-1.57079632675φ = -1.22356094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51940797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.055664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22356094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.104878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48616 KachelY 50925 1.51940797 -1.22356094 87.055664 -70.104878 Oben rechts KachelX + 1 48617 KachelY 50925 1.51950384 -1.22356094 87.061157 -70.104878 Unten links KachelX 48616 KachelY + 1 50926 1.51940797 -1.22359356 87.055664 -70.106747 Unten rechts KachelX + 1 48617 KachelY + 1 50926 1.51950384 -1.22359356 87.061157 -70.106747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22356094--1.22359356) × R
3.26200000000387e-05 × 6371000dl = 207.822020000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22356094--1.22359356) × R
3.26200000000387e-05 × 6371000dr = 207.822020000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51940797-1.51950384) × cos(-1.22356094) × R
9.58699999999979e-05 × 0.340299498159273 × 6371000do = 207.850771612817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51940797-1.51950384) × cos(-1.22359356) × R
9.58699999999979e-05 × 0.340268824834374 × 6371000du = 207.832036721103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22356094)-sin(-1.22359356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340299498159273-0.340268824834374)× R²
abs(1.51950384-1.51940797)×3.06733248989222e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06733248989222e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06733248989222e-05× 40589641000000 ar = 43194.0204574519m²