↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.69 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.75 m ↓ |
↑ 233.75 m ↓ |
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S 40 |
← 233.68 m → 54 624 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370891571044922 y=0.621669769287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370891571044922 × 217)
floor (0.370891571044922 × 131072)
floor (48613.5)tx = 48613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621669769287109 × 217)
floor (0.621669769287109 × 131072)
floor (81483.5)ty = 81483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48613 / 81483 ti = "17/48613/81483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48613/81483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48613 ÷ 217
48613 ÷ 131072x = 0.370887756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81483 ÷ 217
81483 ÷ 131072y = 0.621665954589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370887756347656 × 2 - 1) × π
-0.258224487304688 × 3.1415926535Λ = -0.81123615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621665954589844 × 2 - 1) × π
-0.243331909179688 × 3.1415926535Φ = -0.764449738241035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81123615} λ = -0.81123615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.764449738241035))-π/2
2×atan(0.465590056903367)-π/2
2×0.435742717789941-π/2
0.871485435579882-1.57079632675φ = -0.69931089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81123615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.480408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69931089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.067563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48613 KachelY 81483 -0.81123615 -0.69931089 -46.480408 -40.067563 Oben rechts KachelX + 1 48614 KachelY 81483 -0.81118822 -0.69931089 -46.477661 -40.067563 Unten links KachelX 48613 KachelY + 1 81484 -0.81123615 -0.69934758 -46.480408 -40.069665 Unten rechts KachelX + 1 48614 KachelY + 1 81484 -0.81118822 -0.69934758 -46.477661 -40.069665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69931089--0.69934758) × R
3.66899999999504e-05 × 6371000dl = 233.751989999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69931089--0.69934758) × R
3.66899999999504e-05 × 6371000dr = 233.751989999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81123615--0.81118822) × cos(-0.69931089) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765285942498516 × 6371000do = 233.689268931953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81123615--0.81118822) × cos(-0.69934758) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765262324979936 × 6371000du = 233.682057038536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69931089)-sin(-0.69934758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765285942498516-0.765262324979936)× R²
abs(-0.81118822--0.81123615)×2.36175185799326e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36175185799326e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36175185799326e-05× 40589641000000 ar = 54624.4887633012m²