↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.65 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.69 m ↓ |
↑ 233.69 m ↓ |
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S 40 |
← 233.64 m → 54 599 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370845794677734 y=0.621715545654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370845794677734 × 217)
floor (0.370845794677734 × 131072)
floor (48607.5)tx = 48607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621715545654297 × 217)
floor (0.621715545654297 × 131072)
floor (81489.5)ty = 81489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48607 / 81489 ti = "17/48607/81489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48607/81489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48607 ÷ 217
48607 ÷ 131072x = 0.370841979980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81489 ÷ 217
81489 ÷ 131072y = 0.621711730957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370841979980469 × 2 - 1) × π
-0.258316040039062 × 3.1415926535Λ = -0.81152377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621711730957031 × 2 - 1) × π
-0.243423461914062 × 3.1415926535Φ = -0.764737359638756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81152377} λ = -0.81152377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.764737359638756))-π/2
2×atan(0.465456162496807)-π/2
2×0.43563267167196-π/2
0.871265343343921-1.57079632675φ = -0.69953098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81152377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.496887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69953098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.080173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48607 KachelY 81489 -0.81152377 -0.69953098 -46.496887 -40.080173 Oben rechts KachelX + 1 48608 KachelY 81489 -0.81147584 -0.69953098 -46.494141 -40.080173 Unten links KachelX 48607 KachelY + 1 81490 -0.81152377 -0.69956766 -46.496887 -40.082274 Unten rechts KachelX + 1 48608 KachelY + 1 81490 -0.81147584 -0.69956766 -46.494141 -40.082274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69953098--0.69956766) × R
3.66800000000111e-05 × 6371000dl = 233.688280000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69953098--0.69956766) × R
3.66800000000111e-05 × 6371000dr = 233.688280000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81152377--0.81147584) × cos(-0.69953098) × R
4.79300000000293e-05 × 0.76514425412818 × 6371000do = 233.64600268356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81152377--0.81147584) × cos(-0.69956766) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765120636869375 × 6371000du = 233.638790869468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69953098)-sin(-0.69956766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76514425412818-0.765120636869375)× R²
abs(-0.81147584--0.81152377)×2.36172588050643e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36172588050643e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36172588050643e-05× 40589641000000 ar = 54599.4898439054m²