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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370830535888672 y=0.621578216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370830535888672 × 217)
floor (0.370830535888672 × 131072)
floor (48605.5)tx = 48605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621578216552734 × 217)
floor (0.621578216552734 × 131072)
floor (81471.5)ty = 81471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48605 / 81471 ti = "17/48605/81471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48605/81471.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48605 ÷ 217
48605 ÷ 131072x = 0.370826721191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81471 ÷ 217
81471 ÷ 131072y = 0.621574401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370826721191406 × 2 - 1) × π
-0.258346557617188 × 3.1415926535Λ = -0.81161965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621574401855469 × 2 - 1) × π
-0.243148803710938 × 3.1415926535Φ = -0.763874495445595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81161965} λ = -0.81161965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763874495445595))-π/2
2×atan(0.465857961276872)-π/2
2×0.435962871151533-π/2
0.871925742303067-1.57079632675φ = -0.69887058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81161965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.502381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69887058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.042335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48605 KachelY 81471 -0.81161965 -0.69887058 -46.502381 -40.042335 Oben rechts KachelX + 1 48606 KachelY 81471 -0.81157171 -0.69887058 -46.499634 -40.042335 Unten links KachelX 48605 KachelY + 1 81472 -0.81161965 -0.69890728 -46.502381 -40.044437 Unten rechts KachelX + 1 48606 KachelY + 1 81472 -0.81157171 -0.69890728 -46.499634 -40.044437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69887058--0.69890728) × R
3.67000000000006e-05 × 6371000dl = 233.815700000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69887058--0.69890728) × R
3.67000000000006e-05 × 6371000dr = 233.815700000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81161965--0.81157171) × cos(-0.69887058) × R
4.79400000000796e-05 × 0.76556929165783 × 6371000do = 233.824567426257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81161965--0.81157171) × cos(-0.69890728) × R
4.79400000000796e-05 × 0.765545680070707 × 6371000du = 233.817355839787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69887058)-sin(-0.69890728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76556929165783-0.765545680070707)× R²
abs(-0.81157171--0.81161965)×2.36115871227183e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36115871227183e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36115871227183e-05× 40589641000000 ar = 54671.0118251058m²