↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.78 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.75 m ↓ |
↑ 233.75 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.77 m → 54 646 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370807647705078 y=0.621623992919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370807647705078 × 217)
floor (0.370807647705078 × 131072)
floor (48602.5)tx = 48602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621623992919922 × 217)
floor (0.621623992919922 × 131072)
floor (81477.5)ty = 81477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48602 / 81477 ti = "17/48602/81477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48602/81477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48602 ÷ 217
48602 ÷ 131072x = 0.370803833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81477 ÷ 217
81477 ÷ 131072y = 0.621620178222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370803833007812 × 2 - 1) × π
-0.258392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.81176346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621620178222656 × 2 - 1) × π
-0.243240356445312 × 3.1415926535Φ = -0.764162116843315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81176346} λ = -0.81176346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.764162116843315))-π/2
2×atan(0.465723989826362)-π/2
2×0.435852784283653-π/2
0.871705568567305-1.57079632675φ = -0.69909076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81176346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.510620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69909076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.054950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48602 KachelY 81477 -0.81176346 -0.69909076 -46.510620 -40.054950 Oben rechts KachelX + 1 48603 KachelY 81477 -0.81171552 -0.69909076 -46.507873 -40.054950 Unten links KachelX 48602 KachelY + 1 81478 -0.81176346 -0.69912745 -46.510620 -40.057052 Unten rechts KachelX + 1 48603 KachelY + 1 81478 -0.81171552 -0.69912745 -46.507873 -40.057052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69909076--0.69912745) × R
3.66899999999504e-05 × 6371000dl = 233.751989999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69909076--0.69912745) × R
3.66899999999504e-05 × 6371000dr = 233.751989999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81176346--0.81171552) × cos(-0.69909076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765427619539582 × 6371000do = 233.781297114162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81176346--0.81171552) × cos(-0.69912745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765404008202365 × 6371000du = 233.77408560402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69909076)-sin(-0.69912745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765427619539582-0.765404008202365)× R²
abs(-0.81171552--0.81176346)×2.36113372178437e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36113372178437e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36113372178437e-05× 40589641000000 ar = 54646.0005788715m²