↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.10 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.05 m ↓ |
↑ 233.05 m ↓ |
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S 40 |
← 233.09 m → 54 322 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370800018310547 y=0.622348785400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370800018310547 × 217)
floor (0.370800018310547 × 131072)
floor (48601.5)tx = 48601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622348785400391 × 217)
floor (0.622348785400391 × 131072)
floor (81572.5)ty = 81572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48601 / 81572 ti = "17/48601/81572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48601/81572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48601 ÷ 217
48601 ÷ 131072x = 0.370796203613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81572 ÷ 217
81572 ÷ 131072y = 0.622344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370796203613281 × 2 - 1) × π
-0.258407592773438 × 3.1415926535Λ = -0.81181140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622344970703125 × 2 - 1) × π
-0.24468994140625 × 3.1415926535Φ = -0.76871612230722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81181140} λ = -0.81181140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76871612230722))-π/2
2×atan(0.463607902226388)-π/2
2×0.434112458369432-π/2
0.868224916738865-1.57079632675φ = -0.70257141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81181140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.513367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70257141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.254377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48601 KachelY 81572 -0.81181140 -0.70257141 -46.513367 -40.254377 Oben rechts KachelX + 1 48602 KachelY 81572 -0.81176346 -0.70257141 -46.510620 -40.254377 Unten links KachelX 48601 KachelY + 1 81573 -0.81181140 -0.70260799 -46.513367 -40.256472 Unten rechts KachelX + 1 48602 KachelY + 1 81573 -0.81176346 -0.70260799 -46.510620 -40.256472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70257141--0.70260799) × R
3.65799999999528e-05 × 6371000dl = 233.051179999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70257141--0.70260799) × R
3.65799999999528e-05 × 6371000dr = 233.051179999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81181140--0.81176346) × cos(-0.70257141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763183112682898 × 6371000do = 233.095766946525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81181140--0.81176346) × cos(-0.70260799) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763159474824564 × 6371000du = 233.088547336151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70257141)-sin(-0.70260799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763183112682898-0.763159474824564)× R²
abs(-0.81176346--0.81181140)×2.36378583334806e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36378583334806e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36378583334806e-05× 40589641000000 ar = 54322.4022763637m²