↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.53 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.54 m ↓ |
↑ 232.54 m ↓ |
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S 40 |
← 232.52 m → 54 071 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370792388916016 y=0.622898101806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370792388916016 × 217)
floor (0.370792388916016 × 131072)
floor (48600.5)tx = 48600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622898101806641 × 217)
floor (0.622898101806641 × 131072)
floor (81644.5)ty = 81644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48600 / 81644 ti = "17/48600/81644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48600/81644.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48600 ÷ 217
48600 ÷ 131072x = 0.37078857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81644 ÷ 217
81644 ÷ 131072y = 0.622894287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37078857421875 × 2 - 1) × π
-0.2584228515625 × 3.1415926535Λ = -0.81185933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622894287109375 × 2 - 1) × π
-0.24578857421875 × 3.1415926535Φ = -0.772167579079865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81185933} λ = -0.81185933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772167579079865))-π/2
2×atan(0.462010537795263)-π/2
2×0.432796880720604-π/2
0.865593761441208-1.57079632675φ = -0.70520257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81185933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.516113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70520257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.405131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48600 KachelY 81644 -0.81185933 -0.70520257 -46.516113 -40.405131 Oben rechts KachelX + 1 48601 KachelY 81644 -0.81181140 -0.70520257 -46.513367 -40.405131 Unten links KachelX 48600 KachelY + 1 81645 -0.81185933 -0.70523907 -46.516113 -40.407222 Unten rechts KachelX + 1 48601 KachelY + 1 81645 -0.81181140 -0.70523907 -46.513367 -40.407222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70520257--0.70523907) × R
3.64999999999949e-05 × 6371000dl = 232.541499999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70520257--0.70523907) × R
3.64999999999949e-05 × 6371000dr = 232.541499999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81185933--0.81181140) × cos(-0.70520257) × R
4.79300000000293e-05 × 0.761480263923896 × 6371000do = 232.527159196879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81185933--0.81181140) × cos(-0.70523907) × R
4.79300000000293e-05 × 0.76145660455116 × 6371000du = 232.519934522792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70520257)-sin(-0.70523907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761480263923896-0.76145660455116)× R²
abs(-0.81181140--0.81185933)×2.36593727358514e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36593727358514e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36593727358514e-05× 40589641000000 ar = 54071.374378129m²