↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 496.74 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 495.77 m ↓ |
↑ 3 495.77 m ↓ |
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S 44 |
← 3 494.87 m → 12 220 529 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59332275390625 y=0.63763427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59332275390625 × 213)
floor (0.59332275390625 × 8192)
floor (4860.5)tx = 4860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63763427734375 × 213)
floor (0.63763427734375 × 8192)
floor (5223.5)ty = 5223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4860 / 5223 ti = "13/4860/5223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4860/5223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4860 ÷ 213
4860 ÷ 8192x = 0.59326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5223 ÷ 213
5223 ÷ 8192y = 0.6375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59326171875 × 2 - 1) × π
0.1865234375 × 3.1415926535Λ = 0.58598066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6375732421875 × 2 - 1) × π
-0.275146484375 × 3.1415926535Φ = -0.864398173948853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58598066} λ = 0.58598066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864398173948853))-π/2
2×atan(0.421305028687166)-π/2
2×0.398736815385277-π/2
0.797473630770553-1.57079632675φ = -0.77332270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58598066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77332270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.308127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4860 KachelY 5223 0.58598066 -0.77332270 33.574219 -44.308127 Oben rechts KachelX + 1 4861 KachelY 5223 0.58674765 -0.77332270 33.618164 -44.308127 Unten links KachelX 4860 KachelY + 1 5224 0.58598066 -0.77387140 33.574219 -44.339565 Unten rechts KachelX + 1 4861 KachelY + 1 5224 0.58674765 -0.77387140 33.618164 -44.339565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77332270--0.77387140) × R
0.000548699999999958 × 6371000dl = 3495.76769999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77332270--0.77387140) × R
0.000548699999999958 × 6371000dr = 3495.76769999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58598066-0.58674765) × cos(-0.77332270) × R
0.000766989999999912 × 0.715593662326088 × 6371000do = 3496.74362932255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58598066-0.58674765) × cos(-0.77387140) × R
0.000766989999999912 × 0.715210278458376 × 6371000du = 3494.87022662548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77332270)-sin(-0.77387140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715593662326088-0.715210278458376)× R²
abs(0.58674765-0.58598066)×0.000383383867712528× R²
0.000766989999999912×0.000383383867712528× 6371000²
0.000766989999999912×0.000383383867712528× 40589641000000 ar = 12220529.2508501m²