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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47509765625 y=0.21337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47509765625 × 210)
floor (0.47509765625 × 1024)
floor (486.5)tx = 486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21337890625 × 210)
floor (0.21337890625 × 1024)
floor (218.5)ty = 218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 486 / 218 ti = "10/486/218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/486/218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 486 ÷ 210
486 ÷ 1024x = 0.474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 218 ÷ 210
218 ÷ 1024y = 0.212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474609375 × 2 - 1) × π
-0.05078125 × 3.1415926535Λ = -0.15953400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212890625 × 2 - 1) × π
0.57421875 × 3.1415926535Φ = 1.80396140650195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15953400} λ = -0.15953400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80396140650195))-π/2
2×atan(6.07366010773167)-π/2
2×1.40761496122588-π/2
2.81522992245175-1.57079632675φ = 1.24443360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15953400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24443360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.300793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 486 KachelY 218 -0.15953400 1.24443360 -9.140625 71.300793 Oben rechts KachelX + 1 487 KachelY 218 -0.15339808 1.24443360 -8.789063 71.300793 Unten links KachelX 486 KachelY + 1 219 -0.15953400 1.24246069 -9.140625 71.187754 Unten rechts KachelX + 1 487 KachelY + 1 219 -0.15339808 1.24246069 -8.789063 71.187754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24443360-1.24246069) × R
0.00197291000000011 × 6371000dl = 12569.4096100007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24443360-1.24246069) × R
0.00197291000000011 × 6371000dr = 12569.4096100007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15953400--0.15339808) × cos(1.24443360) × R
0.00613592000000002 × 0.320599878012355 × 6371000do = 12532.8732214576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15953400--0.15339808) × cos(1.24246069) × R
0.00613592000000002 × 0.322468022238295 × 6371000du = 12605.902615256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24443360)-sin(1.24246069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320599878012355-0.322468022238295)× R²
abs(-0.15339808--0.15953400)×0.00186814422593978× R²
0.00613592000000002×0.00186814422593978× 6371000²
0.00613592000000002×0.00186814422593978× 40589641000000 ar = 157989836.539118m²