↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.69 m ↓ |
↑ 233.69 m ↓ |
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S 40 |
← 233.66 m → 54 605 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370746612548828 y=0.621692657470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370746612548828 × 217)
floor (0.370746612548828 × 131072)
floor (48594.5)tx = 48594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621692657470703 × 217)
floor (0.621692657470703 × 131072)
floor (81486.5)ty = 81486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48594 / 81486 ti = "17/48594/81486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48594/81486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48594 ÷ 217
48594 ÷ 131072x = 0.370742797851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81486 ÷ 217
81486 ÷ 131072y = 0.621688842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370742797851562 × 2 - 1) × π
-0.258514404296875 × 3.1415926535Λ = -0.81214695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621688842773438 × 2 - 1) × π
-0.243377685546875 × 3.1415926535Φ = -0.764593548939896 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81214695} λ = -0.81214695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.764593548939896))-π/2
2×atan(0.465523104886225)-π/2
2×0.435687692183887-π/2
0.871375384367774-1.57079632675φ = -0.69942094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81214695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.532593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69942094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.073868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48594 KachelY 81486 -0.81214695 -0.69942094 -46.532593 -40.073868 Oben rechts KachelX + 1 48595 KachelY 81486 -0.81209902 -0.69942094 -46.529846 -40.073868 Unten links KachelX 48594 KachelY + 1 81487 -0.81214695 -0.69945762 -46.532593 -40.075970 Unten rechts KachelX + 1 48595 KachelY + 1 81487 -0.81209902 -0.69945762 -46.529846 -40.075970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69942094--0.69945762) × R
3.66800000000111e-05 × 6371000dl = 233.688280000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69942094--0.69945762) × R
3.66800000000111e-05 × 6371000dr = 233.688280000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81214695--0.81209902) × cos(-0.69942094) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765215099727815 × 6371000do = 233.667636239681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81214695--0.81209902) × cos(-0.69945762) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765191485557432 × 6371000du = 233.660425368676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69942094)-sin(-0.69945762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765215099727815-0.765191485557432)× R²
abs(-0.81209902--0.81214695)×2.36141703831017e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36141703831017e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36141703831017e-05× 40589641000000 ar = 54604.5454626982m²