↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.54 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.48 m ↓ |
↑ 232.48 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.53 m → 54 059 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370716094970703 y=0.622936248779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370716094970703 × 217)
floor (0.370716094970703 × 131072)
floor (48590.5)tx = 48590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622936248779297 × 217)
floor (0.622936248779297 × 131072)
floor (81649.5)ty = 81649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48590 / 81649 ti = "17/48590/81649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48590/81649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48590 ÷ 217
48590 ÷ 131072x = 0.370712280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81649 ÷ 217
81649 ÷ 131072y = 0.622932434082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370712280273438 × 2 - 1) × π
-0.258575439453125 × 3.1415926535Λ = -0.81233870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622932434082031 × 2 - 1) × π
-0.245864868164062 × 3.1415926535Φ = -0.772407263577965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81233870} λ = -0.81233870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772407263577965))-π/2
2×atan(0.461899814301278)-π/2
2×0.432705630301859-π/2
0.865411260603718-1.57079632675φ = -0.70538507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81233870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.543579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70538507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.415587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48590 KachelY 81649 -0.81233870 -0.70538507 -46.543579 -40.415587 Oben rechts KachelX + 1 48591 KachelY 81649 -0.81229076 -0.70538507 -46.540832 -40.415587 Unten links KachelX 48590 KachelY + 1 81650 -0.81233870 -0.70542156 -46.543579 -40.417678 Unten rechts KachelX + 1 48591 KachelY + 1 81650 -0.81229076 -0.70542156 -46.540832 -40.417678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70538507--0.70542156) × R
3.64900000000556e-05 × 6371000dl = 232.477790000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70538507--0.70542156) × R
3.64900000000556e-05 × 6371000dr = 232.477790000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81233870--0.81229076) × cos(-0.70538507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761361956916027 × 6371000do = 232.539539098773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81233870--0.81229076) × cos(-0.70542156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761338298954902 × 6371000du = 232.53231334849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70538507)-sin(-0.70542156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761361956916027-0.761338298954902)× R²
abs(-0.81229076--0.81233870)×2.36579611250232e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36579611250232e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36579611250232e-05× 40589641000000 ar = 54059.438230087m²