↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.03 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.06 m ↓ |
↑ 230.06 m ↓ |
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S 41 |
← 230.02 m → 52 919 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370700836181641 y=0.625530242919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370700836181641 × 217)
floor (0.370700836181641 × 131072)
floor (48588.5)tx = 48588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625530242919922 × 217)
floor (0.625530242919922 × 131072)
floor (81989.5)ty = 81989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48588 / 81989 ti = "17/48588/81989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48588/81989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48588 ÷ 217
48588 ÷ 131072x = 0.370697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81989 ÷ 217
81989 ÷ 131072y = 0.625526428222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370697021484375 × 2 - 1) × π
-0.25860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.81243457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625526428222656 × 2 - 1) × π
-0.251052856445312 × 3.1415926535Φ = -0.788705809448784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81243457} λ = -0.81243457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788705809448784))-π/2
2×atan(0.454432537171093)-π/2
2×0.42653390693872-π/2
0.853067813877441-1.57079632675φ = -0.71772851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81243457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.549072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71772851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.122814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48588 KachelY 81989 -0.81243457 -0.71772851 -46.549072 -41.122814 Oben rechts KachelX + 1 48589 KachelY 81989 -0.81238664 -0.71772851 -46.546326 -41.122814 Unten links KachelX 48588 KachelY + 1 81990 -0.81243457 -0.71776462 -46.549072 -41.124883 Unten rechts KachelX + 1 48589 KachelY + 1 81990 -0.81238664 -0.71776462 -46.546326 -41.124883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71772851--0.71776462) × R
3.61099999999226e-05 × 6371000dl = 230.056809999507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71772851--0.71776462) × R
3.61099999999226e-05 × 6371000dr = 230.056809999507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81243457--0.81238664) × cos(-0.71772851) × R
4.79299999999183e-05 × 0.753301574008715 × 6371000do = 230.029697841105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81243457--0.81238664) × cos(-0.71776462) × R
4.79299999999183e-05 × 0.753277824864202 × 6371000du = 230.022445754125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71772851)-sin(-0.71776462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753301574008715-0.753277824864202)× R²
abs(-0.81238664--0.81243457)×2.37491445128635e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37491445128635e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37491445128635e-05× 40589641000000 ar = 52919.0643003391m²