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← 230.24 m → | S 41 |
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↑ 230.25 m ↓ |
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S 41 |
← 230.24 m → 53 012 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370655059814453 y=0.625354766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370655059814453 × 217)
floor (0.370655059814453 × 131072)
floor (48582.5)tx = 48582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625354766845703 × 217)
floor (0.625354766845703 × 131072)
floor (81966.5)ty = 81966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48582 / 81966 ti = "17/48582/81966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48582/81966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48582 ÷ 217
48582 ÷ 131072x = 0.370651245117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81966 ÷ 217
81966 ÷ 131072y = 0.625350952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370651245117188 × 2 - 1) × π
-0.258697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.81272220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625350952148438 × 2 - 1) × π
-0.250701904296875 × 3.1415926535Φ = -0.787603260757523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81272220} λ = -0.81272220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787603260757523))-π/2
2×atan(0.454933847478946)-π/2
2×0.426949333320744-π/2
0.853898666641488-1.57079632675φ = -0.71689766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81272220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.565552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71689766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.075210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48582 KachelY 81966 -0.81272220 -0.71689766 -46.565552 -41.075210 Oben rechts KachelX + 1 48583 KachelY 81966 -0.81267426 -0.71689766 -46.562805 -41.075210 Unten links KachelX 48582 KachelY + 1 81967 -0.81272220 -0.71693380 -46.565552 -41.077281 Unten rechts KachelX + 1 48583 KachelY + 1 81967 -0.81267426 -0.71693380 -46.562805 -41.077281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71689766--0.71693380) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dl = 230.24793999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71689766--0.71693380) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dr = 230.24793999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81272220--0.81267426) × cos(-0.71689766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753847743423482 × 6371000do = 230.244504882296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81272220--0.81267426) × cos(-0.71693380) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753823997175065 × 6371000du = 230.237252166801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71689766)-sin(-0.71693380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753847743423482-0.753823997175065)× R²
abs(-0.81267426--0.81272220)×2.37462484169448e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37462484169448e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37462484169448e-05× 40589641000000 ar = 53012.4879898743m²