↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.04 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.06 m ↓ |
↑ 230.06 m ↓ |
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S 41 |
← 230.03 m → 52 921 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370647430419922 y=0.625522613525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370647430419922 × 217)
floor (0.370647430419922 × 131072)
floor (48581.5)tx = 48581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625522613525391 × 217)
floor (0.625522613525391 × 131072)
floor (81988.5)ty = 81988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48581 / 81988 ti = "17/48581/81988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48581/81988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48581 ÷ 217
48581 ÷ 131072x = 0.370643615722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81988 ÷ 217
81988 ÷ 131072y = 0.625518798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370643615722656 × 2 - 1) × π
-0.258712768554688 × 3.1415926535Λ = -0.81277013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625518798828125 × 2 - 1) × π
-0.25103759765625 × 3.1415926535Φ = -0.788657872549164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81277013} λ = -0.81277013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788657872549164))-π/2
2×atan(0.45445432178015)-π/2
2×0.426551962694258-π/2
0.853103925388517-1.57079632675φ = -0.71769240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81277013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.568298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71769240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.120746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48581 KachelY 81988 -0.81277013 -0.71769240 -46.568298 -41.120746 Oben rechts KachelX + 1 48582 KachelY 81988 -0.81272220 -0.71769240 -46.565552 -41.120746 Unten links KachelX 48581 KachelY + 1 81989 -0.81277013 -0.71772851 -46.568298 -41.122814 Unten rechts KachelX + 1 48582 KachelY + 1 81989 -0.81272220 -0.71772851 -46.565552 -41.122814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71769240--0.71772851) × R
3.61100000000336e-05 × 6371000dl = 230.056810000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71769240--0.71772851) × R
3.61100000000336e-05 × 6371000dr = 230.056810000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81277013--0.81272220) × cos(-0.71769240) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753325322170974 × 6371000do = 230.036949628673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81277013--0.81272220) × cos(-0.71772851) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753301574008715 × 6371000du = 230.029697841637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71769240)-sin(-0.71772851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753325322170974-0.753301574008715)× R²
abs(-0.81272220--0.81277013)×2.37481622586966e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37481622586966e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37481622586966e-05× 40589641000000 ar = 52920.7326578082m²