↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.70 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.67 m ↓ |
↑ 232.67 m ↓ |
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S 40 |
← 232.69 m → 54 141 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370639801025391 y=0.622768402099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370639801025391 × 217)
floor (0.370639801025391 × 131072)
floor (48580.5)tx = 48580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622768402099609 × 217)
floor (0.622768402099609 × 131072)
floor (81627.5)ty = 81627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48580 / 81627 ti = "17/48580/81627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48580/81627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48580 ÷ 217
48580 ÷ 131072x = 0.370635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81627 ÷ 217
81627 ÷ 131072y = 0.622764587402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370635986328125 × 2 - 1) × π
-0.25872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.81281807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622764587402344 × 2 - 1) × π
-0.245529174804688 × 3.1415926535Φ = -0.771352651786324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81281807} λ = -0.81281807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771352651786324))-π/2
2×atan(0.462387196246197)-π/2
2×0.433107238189444-π/2
0.866214476378887-1.57079632675φ = -0.70458185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81281807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.571045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70458185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.369566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48580 KachelY 81627 -0.81281807 -0.70458185 -46.571045 -40.369566 Oben rechts KachelX + 1 48581 KachelY 81627 -0.81277013 -0.70458185 -46.568298 -40.369566 Unten links KachelX 48580 KachelY + 1 81628 -0.81281807 -0.70461837 -46.571045 -40.371659 Unten rechts KachelX + 1 48581 KachelY + 1 81628 -0.81277013 -0.70461837 -46.568298 -40.371659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70458185--0.70461837) × R
3.65200000000954e-05 × 6371000dl = 232.668920000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70458185--0.70461837) × R
3.65200000000954e-05 × 6371000dr = 232.668920000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81281807--0.81277013) × cos(-0.70458185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761882460516316 × 6371000do = 232.698514296064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81281807--0.81277013) × cos(-0.70461837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761858805445317 × 6371000du = 232.691289428499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70458185)-sin(-0.70461837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761882460516316-0.761858805445317)× R²
abs(-0.81277013--0.81281807)×2.36550709994399e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36550709994399e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36550709994399e-05× 40589641000000 ar = 54140.8715120405m²